2016高中常用解題思路與方法（整理）
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1、解決絕對值問題(化簡、求值、方程、不等式、函數)的基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：
①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。
②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。
③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。
④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。
2、根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：
提取公因式→選擇用公式→十字相乘法→分組分解法→拆項添
3、利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：
4、解某些復雜的特型方程要用到‘換元法’。換元法解方程的一般步驟是：設元→換元→解元→還元
5、待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的.一種方法。適用于求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：(1)設(2)列(3)解(4)寫
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6、復雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。
7、數學中兩個最偉大的解題思路：
10、代數式求值的方法有：(1)直接代入法(2)化簡代入法(3)適當變形法(和積代入法)
注意：當求值的代數式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母‘和與積’的形式，從而用‘和積代入法’求值。
11、方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：①按照類型求解，②根據需要討論，③分類寫出結論。
12、恒相等成立的有用條件：
(1)ax+b=0對于任意x都成立⇔關于x的方程ax+b=0有無數個解⇔a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立⇔關于x的方程ax2+bx+c=0有無數解⇔a=0、b=0、c=0。
13、由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恒不等成立的條件：
14、圖像的平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是：
15、討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。
16、函數、方程、不等式間的重要關系：方程的根⇔函數圖像與x軸交點橫坐標⇔不等式解集端點
17、一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較復雜;它的簡便的實用解法是根據‘三個二次’間的關系，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：
二次化為正→判別且求根→畫出示意圖→解集橫軸中
18、一元二次方程根的討論
一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數的關系來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據‘三個二次’間的關系，利用二次函數的圖像來解決。‘圖像法’解決一元二次方程根的問題的一般思路是：
19、基本函數在區間上的值域
我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法;(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：畫出圖像→截出一斷→得出結論
20、最值型應用題的解法
應用題中，涉及‘一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值’的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：設變量→列函數→求最值→寫結論
21、穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。
其一般思路是：首項化正→求根標根→右上起穿→奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。
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