高中一次函數(shù)的數(shù)學(xué)練習(xí)題
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例1：一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm，掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍.
分析：此題由物理的定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問(wèn)題，同時(shí)也是實(shí)際問(wèn)題，其核心是彈簧的總長(zhǎng)是空載長(zhǎng)度與負(fù)載后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長(zhǎng)→最大伸長(zhǎng)→最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來(lái)處理.
解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12
則13.5=3k+12
解k=0.5
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12
由題意，得：23=0.5x+12=22
解之，x=22
∴自變量x的'取值范圍是0≤x≤22
例2：(1)y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)y=5時(shí)，x=2.5，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.
(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1，2)和B(3，-5)兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式.
解：(1)設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX
把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k
解得k=2
∴所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X
(2)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b
∵此圖象經(jīng)過(guò)A(-1，2)、B(3，-5)兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足y=kx+b，將x=-1、y=2和x=3、y=-5分別代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b
解得k=-7/4,b=1/4
∴此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4
例3：拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油20升，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量t的取值范圍，并且畫(huà)出圖象.
分析：拖拉機(jī)一小時(shí)耗油5升，t小時(shí)耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.
解：函數(shù)關(guān)系式：Q=20-5t，其中t的取值范圍：0≤t≤4。
圖象是以(0，20)和(4，0)為端點(diǎn)的一條線段(圖象略)。
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例4：某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問(wèn)這些光盤(pán)是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省?
此題要考慮X的范圍
解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張
則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120
當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2
當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2
當(dāng)X<30時(shí)，Y1
例5：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2，0)，且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式.
分析：從圖中可以看出，過(guò)點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.
解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，0)
∴|OP|=2
設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B(0，m)
根據(jù)題意，SΔPOB=3
∴|m|=3
∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1(0，3)或B2(0，-3)
將P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得
-2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。
解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3或y=-1.5-3。
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