2016高三函數選擇題的練習題
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函數選擇題怎么做?
【例1】若函數)(xfxaxa (0a且1a)有兩個零點，則實數a的取值范圍是.
【答案】)，(1
【解析】函數)(xf=xaxa (0a且1a)有兩個零點，方程0axax有兩個不相等的實數根，即兩個函數xay與axy的圖像有兩個不同的交點，當10a時，兩個函數的圖像有且僅有一個交點，不合題意;當1a時，兩個函數的圖像有兩個交點，滿足題意.
【例2】設函數f(x)()xR滿足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且當[0,1]x時，f(x)=x3.又函數g(x)=|xcos()x|，則函數h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的`零點個數為 ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
【答案】B
【解析】因為當[0,1]x時，f(x)=x3. 所以當[1,2]x時，(2)[0,1]x，3
()(2)(2)fxfxx，
當1[0,]2x時，()cos()gxxx當13[,]22
x時，()cos()gxxx，注意到函數f(x)、 g(x)都是偶函數，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，13()()022
gg，作出函數f(x)、 g(x)的大致圖象，函數h(x)除了0、1這兩個零點之外，分別在區間1113[,0][][][1]2222
、0,、,1、,上各有一個零點，共有6個零點，故選B
【例3】函數2()cosfxxx在區間[0,4]上的零點個數為 ( )
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A、4 B、5
C、6 D、7
【答案】C
【解析】：f(x)=0，則x=0或cosx2=0，x2=k2
,kZ，又x[0,4]，k=0,1,2,3,4，所以共有6個解.選C.
【例4】函數 f(x)=2x+3x的零點所在的一個區間是 ( )
A、(-2，-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)
【答案】B
【解析】∵f(-1)=2-1+3(-1)=-52
0， f(0)=20
+0=10， f(-1) f(0)0.
f(x)=2x+3x的零點所在的一個區間為(-1,0).
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