當前位置：優秀范文網>學習知識>數學>奧數題>初二上學期常考的奧數題目帶答案

初二上學期常考的奧數題目帶答案

時間：2022-10-03 10:42:25 奧數題

初二上學期常考的奧數題目帶答案

　　導語：初中很多學生都會去學習奧數題目，那么經典的奧數題目有哪些，今天小編為大家搜集了一套初中常考的奧數題，希望對大家有所幫助。歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的欄目！

　　一、選擇題(每題1分，共10分)

　　一、選擇題

　　1.下列說法正確的個數是 ( )

　　①一個有理數不是整數就是分數; ②一個有理數不是正數就是負數; ③一個整數不是正的，就是負的; ④一個分數不是正的，就是負的

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　2.a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如下圖所示：

　　a 0 b

　　把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列 ( )

　　A. -b<-a

　　3.下列說法正確的是 ( )

　　①0是絕對值最小的有理數; ②相反數大于本身的數是負數;

　　③數軸上原點兩側的數互為相反數; ④兩個數比較，絕對值大的反而小

　　A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

　　4.下列運算正確的是 ( )

　　A. B.-7-2×5=-9×5=-45

　　C.3÷ D.-(-3)2=-9

　　5.若a+b<0,ab<0,則 ( )

　　A.a>0,b>0;

　　B.a<0,b<0;

　　C. a,b兩數一正一負，且正數的絕對值大于負數的絕對值;

　　D.a,b兩數一正一負，且負數的絕對值大于正數的絕對值

　　6.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質量為(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 ( )

　　A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg

　　7.一根1m長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是 ( )

　　A .( )5m B. [1-( )5]m C. ( )5m D. [1-( )5]m

　　8.若ab≠0,則的取值不可能是 ( )

　　A.0 B.1 C.2 D.-2

　　二、填空題:

　　9.比大而比小的所有整數的和為。

　　10.若那么2a一定是。

　　11.若0

　　12.多倫多與北京的時間差為 –12 小時(正數表示同一時刻比北京時間早的時數)，如果北京時間是10月1日14：00，那么多倫多時間是。 13上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學記數法表示約為 m/min。

　　14.規定a*b=5a+2b-1,則(-4)*6的值為。

　　15.已知 =3， =2，且ab<0,則a-b= 。

　　16.已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數字是。

　　三、計算題。

　　17. 18. 8-2×32-(-2×3)2

　　19. 20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[- 53]

　　21. –12 × (-3)2-(- )2003×(-2)2002÷

　　22. –16-(0.5- )÷ ×[-2-(-3)3]-∣ -0.52∣

　　四、解答題。

　　23.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33.

　　求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

　　24.在數1，2，3，…，50前添“+”或“-”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少?請列出算式解答。

　　25.某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。(單位：km)

　　第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

　　-4 +7 -9 +8 +6 -5 -2

　　(1) 求收工時距A地多遠?

　　(2) 在第次紀錄時距A地最遠。

　　(3) 若每km耗油0.3升，問共耗油多少升?

　　26.如果有理數a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0

　　試求 +…+ 的值。

　　答案:

　　一、選擇題：1-8：BCADDBCB

　　二、填空題：

　　9.-3;10.非正數;11. ;12.2：00;13.3.625×106;

　　14.-9;15.5或-5;16.6

　　三、計算題17.-9;18.-45;19. ;20. ;21. ;22.

　　四、解答題：23.-2×17×33;24.0;25.(1)1(2)五(3)12.3;26.

　　2.設a，b，c為實數，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，求代數式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.

　　3.若m<0，n>0，|m|<|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，求x的取值范圍.

　　4.設(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，試求a0+a2+a4+a6的值.

　　5.已知方程組

　　有解，求k的值.

　　6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

　　7.解方程組

　　8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.

　　9.比較下面兩個數的大小：

　　10.x，y，z均是非負實數，且滿足：

　　x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，

　　求u=3x-2y+4z的最大值與最小值.

　　11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

　　12.如圖1-88所示.小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去.請問：小柱應該選擇怎樣的路線才能使路程最短?

　　13.如圖1-89所示.AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°.求∠DOE的補角.

　　14.如圖1-90所示.BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°.求證：BC‖AE.

　　15.如圖1-91所示.在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF.求證：∠AGD=∠ACB.

　　16.如圖1-92所示.在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D.求

　　17.如圖1-93所示.在△ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F.求△BDF與四邊形FDCE的面積之比.

　　18.如圖1-94所示.四邊形ABCD兩組對邊延長相交于K及L，對角線AC‖KL，BD延長線交KL于F.求證：KF=FL.

　　19.任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999?說明理由.

　　20.設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色.下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色.問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙?

　　21.如果正整數p和p+2都是大于3的素數，求證：6|(p+1).

　　22.設n是滿足下列條件的最小正整數，它們是75的倍數，且恰有

　　23.房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上后，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人?

　　24.求不定方程49x-56y+14z=35的整數解.

　　25.男、女各8人跳集體舞.

　　(1)如果男女分站兩列;

　　(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結成舞伴.

　　問各有多少種不同情況?

　　26.由1，2，3，4，5這5個數字組成的沒有重復數字的五位數中，有多少個大于34152?

　　27.甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇后經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇后經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度.

　　28.甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成.若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天.求甲乙單獨完成各用多少天?

　　29.一船向相距240海里的某港出發，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達后所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度.

　　30.某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15%完成計劃，乙車間超額10%完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元?

　　31.已知甲乙兩種商品的原價之和為150元.因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價20%，調價后甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1%，求甲乙兩種商品原單價各是多少?

　　32.小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30%，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢.試問去年暑假每把牙刷多少錢?每支牙膏多少錢?

　　33.某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益?

　　34.從A鎮到B鎮的距離是28千米，今有甲騎自行車用0.4千米/分鐘的速度，從A鎮出發駛向B鎮，25分鐘以后，乙騎自行車，用0.6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘后追上甲?

　　35.現有三種合金：第一種含銅60%，含錳40%;第二種含錳10%，含鎳90%;第三種含銅20%，含錳50%，含鎳30%.現各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45%的新合金，重量為1千克.

　　(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量;

　　(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍;

　　(3)求新合金中含錳的重量范圍.

　　初一奧數復習題解答

　　作者：佚名文章來源：初中數學競賽輔導點擊數：456 更新時間：2006-2-4

　　初一上奧數題

　　1+2/1)+(1+2+3/1)+(1+2+3+4/1)+........+(1+2+3+4+....+n/1)=

　　2.因為|a|=-a，所以a≤0，又因為|ab|=ab，所以b≤0，因為|c|=c，所以c≥0.所以a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0.所以

　　原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

　　3.因為m<0，n>0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m|<|n|可變為m+n>0.當x+m≥0時，|x+m|=x+m;當x-n≤0時，|x-n|=n-x.故當-m≤x≤n時，

　　|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

　　4.分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

　　a0+a2+a4+a6=-8128.

　　5.②+③整理得

　　x=-6y， ④

　　④代入①得 (k-5)y=0.

　　當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解;當k≠5時， y=0，代入②得(1-k)x=1+k，因為x=-6y=0，所以1+k=0，所以k=-1.

　　故k=5或k=-1時原方程組有解.

　　3時，有

　　,所以應舍去.

　　7.由|x-y|=2得

　　x-y=2，或x-y=-2，

　　所以

　　由前一個方程組得

　　|2+y|+|y|=4.

　　當y<-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1;當-2≤y<0時，(y+1)-y=4，無解;當y≥0時，(2+y)+y=4，所以y=1，x=3.

　　同理，可由后一個方程組解得

　　所以解為

　　解①得x≤-3;解②得

　　-3

　　解③得x>1.

　　所以原不等式解為x<-2或x>0.9.令a=99991111，則

　　于是

　　顯然有a>1，所以A-B>0，即A>B.

　　10.由已知可解出y和z

　　因為y，z為非負實數，所以有

　　u=3x-2y+4z

　　11.

　　所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4.

　　12.小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1-97所示).

　　我們用“對稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉化成兩點之間的一段“連

　　線”(它是線段).設甲村關于北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′;乙村關于南山坡的對稱點是乙′，連接甲′乙′，設甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短).

　　顯然，路線甲→A→B→乙的長度恰好等于線段甲′乙′的長度.而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線.它們的長度都大于線段甲′乙′.所以，從甲→A→B→乙的路程最短.

　　13.如圖1-98所示.因為OC，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又

　　∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，

　　所以 ∠COE=90°.

　　因為 ∠COD=55°，

　　所以∠DOE=90°-55°=35°.

　　因此，∠DOE的補角為

　　180°-35°=145°.

　　14.如圖1-99所示.因為BE平分∠ABC，所以

　　∠CBF=∠ABF，

　　又因為 ∠CBF=∠CFB，

　　所以 ∠ABF=∠CFB.

　　從而

　　AB‖CD(內錯角相等，兩直線平行).

　　由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以

　　∠ABC=2×55°=110°. ①

　　由上證知AB‖CD，所以

　　∠EDF=∠A=70°， ②

　　由①，②知

　　BC‖AE(同側內角互補，兩直線平行).

　　15.如圖1-100所示.EF⊥AB，CD⊥AB，所以

　　∠EFB=∠CDB=90°，

　　所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行).所以

　　∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等).①又由已知 ∠CDG=∠BEF.

　　由①，② ∠BCD=∠CDG.

　　②

　　所以

　　BC‖DG(內錯角相等，兩直線平行).

　　所以

　　∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等).

　　16.在△BCD中，

　　∠DBC+∠C=90°(因為∠BDC=90°)，①

　　又在△ABC中，∠B=∠C，所以

　　∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°，

　　所以

　　由①，②

　　17.如圖1-101，設DC的中點為G，連接GE.在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點.所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE.從而F是BE中點.連結FG.所以

　　又

　　S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，

　　所以 S△EFGD=3S△BFD.

　　設S△BFD=x，則SEFDG=3x.又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以

　　S△CEG=S△BCEE，

　　從而

　　所以

　　SEFDC=3x+2x=5x，

　　所以

　　S△BFD∶SEFDC=1∶5.

　　18.如圖1-102所示.

　　由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以

　　即 KF=FL.

　　+b1=9，a+a1=9，于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9，即2(a十b+c)=27，矛盾!

　　20.答案是否定的.設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8.當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的數目“增加了”(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數.于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數目的奇偶性不變.所以，從原有的32個黑色方格(偶數個)，經過操作，最后總是偶數個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙.

　　21.大于3的質數p只能具有6k+1，6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1)，則p+2=3(2k+1)不是質數，所以， p=6k+5(k≥0).于是，p+1=6k+6，所以，6|(p+1).

　　22.由題設條件知n=75k=3×52×k.欲使n盡可能地小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有

　　(α+1)(β+1)(γ+1)=75.

　　于是α+1，β+1，γ+1都是奇數，α，β，γ均為偶數.故取γ=2.這時

　　(α+1)(β+1)=25.

　　所以

　　故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52

　　23.設凳子有x只，椅子有y只，由題意得

　　3x+4y+2(x+y)=43，

　　即 5x+6y=43.

　　所以x=5，y=3是唯一的非負整數解.從而房間里有8個人.

　　24.原方程可化為

　　7x-8y+2z=5.

　　令7x-8y=t，t+2z=5.易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數解.所以它的全部整數解是

　　而t=1，z=2是t+2z=5的一組整數解.它的全部整數解是

　　把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數解是

　　25.(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有

　　8×7×6×5×4×3×2×1=40320

　　種不同排列.又兩列間有一相對位置關系，所以共有2×403202種不同情況.

　　(2)逐個考慮結對問題.

　　與男甲結對有8種可能情況，與男乙結對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有

　　2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640

　　種不同情況.

　　26.萬位是5的有

　　4×3×2×1=24(個).

　　萬位是4的有

　　4×3×2×1=24(個).

　　萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：

　　34215，34251，34512，34521.

　　所以，總共有

　　24+24+6+4=58

　　個數大于34152.

　　27.兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即

　　92+84=176(米).

　　設甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒.兩車相向而行時的速度為x+y;兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有

　　解之得

　　解之得x=9(天)，x+3=12(天).

　　解之得x=16(海里/小時).

　　經檢驗，x=16海里/小時為所求之原速.

　　30.設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元.依題意得

　　解之得

　　故甲車間超額完成稅利

　　乙車間超額完成稅利

　　所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元).

　　31.設甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得

　　由②有

　　0.9x+1.2y=148.5， ③

　　由①得x=150-y，代入③有

　　0. 9(150-y)+1.2y=148. 5，

　　解之得y=45(元)，因而，x=105(元).

　　32.設去年每把牙刷x元，依題意得

　　2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4，

　　即

　　2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6，

　　即 2.4x=2×1.68，

　　所以 x=1.4(元).

　　若y為去年每支牙膏價格，則y=1.4+1=2.4(元).

　　33.原來可獲利潤4×400=1600元.設每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0

　　y=(4-x)(400+200x)

　　=200(4-x)(2+x)

　　=200(8+2x-x2)

　　=-200(x2-2x+1)+200+1600

　　=-200(x-1)2+1800.

　　所以當x=1時，y最大=1800(元).即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元.

　　34.設乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因為兩人走的路程相等，所以

　　0.4(25+x)=0.6x，

　　解之得x=50分鐘.于是

　　左邊=0.4(25+50)=30(千米)，

　　右邊= 0.6×50=30(千米)，

　　即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲.但A，B兩鎮之間只有28千米.因此，到B鎮為止，乙追不上甲.

　　35.(1)設新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有

　　(2)當x=0時，y=250，此時，y為最小;當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最大500克.

　　(3)新合金中，含錳重量為：

　　x·40%+y·10%+z·50%=400-0.3x，

　　而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克.

　　1+2/1)+(1+2+3/1)+(1+2+3+4/1)+........+(1+2+3+4+....+n/1)=

　　首先我們要看分母，是不是都是等差數列的和

　　等差數列的前n項和公式：Sn=n(n+1)/2

　　那么我們的題目就可以看成

　　1/S2+1/S2+1/S3+.......+1/Sn=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.....+2/n(n+1)=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4......-1/n-1+1/(n-1)-1/(n+1)]=2*(1/2-1/n+1)=1-2/(n+1)

　　(可以看到只有第一項1和最后一項沒有被抵消掉

　　2.如圖，a、b、c、d、e、f均為有理數，圖中各行、列及兩條對角線上三個數的和都相等。求

　　a+b+c+d+e+f

　　此題的關鍵正是“不能用特殊值來求解”。解法：

　　各行、列及兩條對角線上三個數的和都相等--->設：該值為S

　　橫行：4-1+a=S①,b+3+c=S②,d+e+f=S③

　　縱列：4+b+d=S④,3-1+e=S⑤,a+c+f=S⑥

　　對角：4+3+f=S⑦,a+3+d=S⑧

　　①+②+③：----->a+b+c+d+e+f+6=3S--->a+b+c+d+e+f=3S-6....(1)

　　②+⑤+⑦+⑧:--->a+b+c+d+e+f+15=4S--->a+b+c+d+e+f=4S-15..(2)

　　(1)*4-(2)*3:--->a+b+c+d+e+f=45-24=21

【初二上學期常考的奧數題目帶答案】相關文章：

小升初常考的5道奧數題「帶答案」10-03