《畫正多邊形》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；
（3）對學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的熱情．
教學(xué)重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．
教學(xué)難點：
準(zhǔn)確作圖．
教學(xué)活動設(shè)計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一．
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．
教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限．
目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學(xué)生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可．
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的`邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等．
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大．
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份．
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差．
2、用尺規(guī)等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形．
教師組織學(xué)生，分析、作圖．
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形．
教師組織學(xué)生，分析、作圖．
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．
（四）總結(jié)
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．
（五）作業(yè) 教材P173中13．
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