一次函數優秀教學設計
函數是近代數學最基本的概念之一，在數學發展過程中起著十分重要的作用，許多數學分支(如代數、三角、解析幾何、微積分、實變函數、復變函數等)都是以函數為中心展開研究的。
14.1.1 變量
教學目標
1.知識與技能
了解變量的概念，會區別常量與變量.
2.過程與方法
經歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義.
3.情感、態度與價值觀
培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想. 重、難點與關鍵
1.重點：理解變化與對應的內涵.
2.難點：理解變化與對應的內涵.
3.關鍵：從實際問題出發，引入變量，由具體到抽象的認識事物.
教學方法
采用“情境教學法”進行教學，讓學生在熟悉的背景中認知常量與變量.
教學過程
一、創設情境，揭示課題
【情境思考1】
汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t
s.
【教師活動】提出問題，引導學生思考問題，提問個別學生.
【學生活動】先獨立思考后再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式為s=60t(t≥0).
【情境思考2】
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，?晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元?設一場電影售出票x張，票房收入為y元，?怎樣用含x的式子表示
y?
【教師活動】引導學生思索，然后從學生中推薦好的方法.
【學生活動】分四人小組合作交流，通過交流，部分學生上講臺演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元;含x的式子表示y為：y=10x.
【情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m(單位：kg)的式子表示受力后的彈簧長度L(單位：cm)?
【教師活動】啟發誘導，并讓出講臺，請學生上臺板演.
【學生活動】觀察圖形，先獨立思考后再與同桌交流，得到關系式為L=10+0.5x(x表示懸掛
重物的重量).
【情境思考4】
要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少?圓面積為20cm2呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?
【教師活動】巡視、觀察學生的思考，并及時加以啟發，請一位學生上講臺演示.
【學生活動】獨立思考，把問題解決.根據圓的面積公式S=?r2，得出面積為10cm2
;面積為20cm2時，
;關系式
【情境思考5】
如課本圖14.1-1所示，用10m長的.繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，?觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律，設長方形的長為xm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示S?
【教師活動】引導學生做實驗.
【學生活動】拿出準備好的線，按要求進行實踐、記錄、計算、尋找規律，得到S與x的關系式為S=x(5-x).
二、操作觀察，獲取新知
【形成概念】在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，有些量的數值始終不變，我們稱它們為常量.
【拓展延伸】請同學們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量?
【學生活動】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、?、0.5等，變量為：x、y、r、S、t、L等.
【教學形式】生生互動，暢所欲言.
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P95練習.
四、課堂總結，發展潛能
1.什么叫做變量?什么叫做常量?它們之間有何區別?
2.本節課中，通過實際事例，你對變量的概念以及實際意義有怎樣的感受?
五、布臵作業，專題突破
課本P106第1，6題.
教學反思
本節前5個問題中含有變量之間的單位對應關系，?是為后面引出變量間的單位對應關系進而學習函數定義作了鋪墊.對于函數概念的學習，需要從具體到抽象，關鍵是認識變量之間的單位對應關系.
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