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    三角形的內角和教學設計

    時間:2021-03-10 20:24:24 教學設計

    三角形的內角和教學設計

      三角形內角和定理:三角形的內角和等于180°。下面由小編給大家整理三角形的內角和教學設計,歡迎大家閱讀參考。

    三角形的內角和教學設計

      三角形的內角和教學設計篇1

      教學目標:

      1、通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。

      2、在操作活動中,培養學生的合作能力、動手實踐能力,發展學生的空間觀念。并運用新知識解決問題。

      3。使學生有科學實驗態度,激發學生主動學習數學的興趣,體驗數學學習成功的喜悅。

      教學重點:探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程,并歸納總結出規律。

      教學難點:對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

      教具學具準備:課件、學生準備不同類型的三角形各一個,量角器。

      教學過程:

      一、    創設情景,引出問題

      1、猜謎語:(課件)

      形狀似座山,穩定性能堅。

      三竿首尾連,學問不簡單。

      (打一圖形名稱)三角形(板書)

      2、猜三角形(課件)

      師:老師這有3個三角形,每個三角形的一部分被長方形給遮住了,你知道這是什么三角形嗎?

      師:提問第3個圖形時問:被遮住的兩個角是什么角?

      會是兩個直角嗎?為什么?

      (引導學生開始對“三角形的內角和是多少”進行思索。)

      3、引出課題。

      師:看來三角形里角一定藏有一些奧秘,這節課我們就來研究有關三角形角的知識“三角形內角和”。(板書課題)

      二、探究新知

      1、三角形的內角、內角和

      (1)什么是三角形內角(課件)

      三角形里面的三個角都是三角形的內角。為了方便研究,我們把每個三角形的3個內角分別標上∠1、∠2、∠3。

      (2)三角形內角和

      師:內角和指的是什么?

      生:三角形的三個角的度數的和,就是三角形的內角和。

      (多讓幾個學生說一說)

      2、猜一猜。

      師:這個三角形的內角和是多少度?

      師:是不是所有的三角形的內角和都是180°呢?你能肯定嗎?

      預設1師:大家意見不統一,我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少?可以用什么方法驗證呢?

      3操作驗證:小組合作。

      選1個自己喜歡的三角形,選喜歡的方法進行驗證。

      (老師首先為學生提供充分的研究材料,如三種類型的三角形若干個(小組之間的三角形大小都不相同),剪刀,量角器,白紙,直尺等,以及充裕的時間,保證學生能真正地試驗,操作和探索,通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。)

      4學生匯報。

      (1)教師:匯報的測量結果,有的是180°,有的不是180°,為什么會出現這種情況?

      師:有沒有別的方法驗證。

      (2)剪拼

      a、學生上臺演示。

      b、請大家四人小組合作,用他的方法驗證其它三角形。

      c、展示學生作品。

      d、師展示。

      (3)折拼

      師:有沒有別的驗證方法?

      師:我在電腦里收索到折的方法,請同學們看一看他是怎么折的(課件演示)。

      (鼓勵學生積極開動腦筋,從不同途徑探究解決問題的方法,同時給予學生足夠的時間和空間,不斷讓每個學生自己參與,而且注重讓學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題,發展空間觀念和論證推理能力。)

      (4)數學文化

      師:除了我們這節課大家想到的方法,還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°早在300多年前就有一個科學家,他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°(課件)帕斯卡(blaisepascal,1623~1662) ,法國數學家、物理學家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學家就已經發現了任何三角形的內角和是180度,而他當時才12歲。

      5、鞏固知識。

      (1)師:你對三角形內角和是多少度還有疑問嗎?現在我們可以肯定的說:三角形的內角和是?度。

      (2)解決課前問題,為什么畫不出1個含有2個直角的三角形?

      1個三角形中有沒有2個鈍角?

      (3)師:我們對三角形的認識已經非常清晰,

      出示2個三角形,生分別說出內角和。

      把兩個小三角形拼在一起,問:大三角形的內角和是?度。

      教師:為什么不是360°?

      三、解決相關問題

      師:接下來,利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧!

      1、看圖,求未知角的度數

      2、書上88頁10題。

      教師:剛才,我們利用了三角形的什么?

      3、教師:如果一個都不知道,或只知道1個角,你能知道三角形各角的度數嗎?

      求出下面三角形各角的度數。

      (1)我三邊相等。

      (2)我是等腰三角形,我的頂角是96°。

      (3)我有一個銳角是40°。

      4、判斷。

      5、求4邊形、5邊形內角和。

      下課的時間就要到了,我們來一個挑戰題。你們敢接受挑戰嗎?

      如果要求10邊形的內角和,你會求嗎?你有什么發現?

      (我的目的不僅僅是為了讓學生去求解多邊形的內角和,更重要的是為了讓學生靈活應用知識點,培養學生的空間思維能力。)

      四、總結。

      師:這節課你有什么收獲?

      五、板書設計:

      三角形的內角和是180°

      ∠1+∠2+∠3=180°

      三角形的內角和教學設計篇2

      教學要求

      1.通過動手操作,使學生理解并掌握三角形的內角和是180°的結論。

      2.能運用三角形的內角和是180°這一規律,求三角形中未知角的度數。

      3.培養學生動手動腦及分析推理能力。

      教學重點三角形的內角和是180°的規律。

      教學難點使學生理解三角形的內角和是180°這一規律。

      教學用具每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張,量角器。

      教學過程:

      一、復習準備

      1.三角形按角的不同可以分成哪幾類?

      2.一個平角是多少度?1個平角等于幾個直角?

      3.如圖,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度數。

      二、教學新課

      1.投影出示一組三角形:(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)。三角形有幾個角?老師指出:三角形的這三個角,就叫做三角形的三個內角。(板書:內角)

      2.三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。(板書課題:三角形的內角和)今天我們一起來研究三角形的.內角和有什么規律。

      3.以小組為單位先畫4個不同類型的三角形,利用手中的工具分別計算三角形三個內角的和各是多少度?

      4.指名學生匯報各組度量和計算的結果。你有什么發現?

      5.大家算出的三角形的內角和都接近180°,那么,三角形的內角和與180°究竟是怎樣的關系呢?就讓我們一起來動手實驗研究,我們一定能弄清這個問題的。

      6.剛才我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的。在量每個內角度數時只要有一點誤差,內角和就有誤差了。我們能不能換一種方法,減少度量的次數呢?

      提示學生,可以把三個內角拼成一個角,就只需測量一次了。

      7.請拿出桌上的直角三角形紙片,想一想,怎樣折可以把三個角拼在一起,試一試。

      8.三個角拼在一起組成了一個什么角?我們可以得出什么結論?(直角三角形的內角和是180°)

      9.拿一個銳角三角形紙片試試看,折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看,你發現了什么?(直角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°)

      10.那么,我們能不能說所有三角形的內角和都是180°呢?為什么?(能,因為這三種三角形就包括了所有三角形)11.老師板書結論:三角形的內角和是180°。

      12.一個三角形中如果知道了兩個內角的度數,你能求出另一個角是多少度嗎?怎樣求?

      13.出示教材85頁做一做。讓學生試做。

      14.指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

      ∠2=180°-140°-25°=15°

      ∠2=180°(140°+25°)=15°

      三、鞏固練習

      1.88頁第9題

      這一題是不是只知道一個角的度數?另一個角是多少度,從哪看出來的?獨立完成,集體訂正。

      直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算?

      2、88頁第10題

      ①等腰三角形有什么特點?(兩底角相等)

      ②列式計算 180°-70°-70°=40°或

      180°-(70°×2)=40°

      2.88頁第10題

      ①連接長方形、正方形一組對角頂點,把長方形、正方形分成兩個什么圖形?

      ②一個三角形的內角和是180°,兩個三角形呢?

      三角形的內角和教學設計篇3

      教學內容:

      義務教育課程標準試驗教科書《數學》(人教版) 四年級下冊第85頁。

      教學目標:

      1、通過測量、撕拼、折疊等方法,探索、發現和證實三角形內角和是180°。

      2、讓學生在動手獲取知識的過程中,培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力,并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動,向學生滲透“轉化”數學思想。

      3、發展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

      4、使學生體驗數學活動的探索樂趣,激發學生主動學習數學的興趣。

      重點難點

      讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的探索、發現、證實和應用的全過程。

      教具學具準備:學生三角尺,不同形狀的三角形,量角器,多媒體課件教師三角尺 (分組,選組長,明確分工,記錄單)。

      教法學法

      小組合作、探究學習法

      教學過程

      一、創設情境,引出課題

      孩子們,老師給大家帶來三位老朋友。看,他們是誰?(出示課件三角形)三角形三兄弟之間發生了點事。大家想不想去看看?

      依次出示

      1.他們在爭論什么?(誰的內角和大)

      2.什么是內角?(三角形中兩條邊的夾角就是三角行的內角。)請你來找一找。

      三角形有幾個內角?請你給自己的三角形分別標上∠1、∠2、∠3。

      什么是三角形內角的和?(∠1、∠2、∠3的和)

      3.今天我們就帶著銳角三角形的疑惑一起去研究三角形的內角和。板書課題:三角形內角和

      二、 自主學習,小組探究

      (一)從特殊入手——計算直角三角形的內角和(我們先從直角三角形入手 板貼)

      1.(出示)這個三角板熟悉嗎?請拿出你的形狀與這個一樣的三角板,同桌互相指一指各個角的度數。( 90°、60°、30°)

      內角和是多少度?你是怎樣知道的?(90°+60°+30°=180°)

      小結:也就是把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。

      2.(出示)這個呢?它的內角和是多少度?(90°+45°+45°=180°)

      3.通過剛才的計算,你發現什么?(直角三角形的內角和都是180°)

      (二)從特殊到一般——猜想驗證

      1.提出猜想。我們學過的三角形是不是只有直角三角形?還有(銳角三角形、鈍角三角形 板貼)它們的內角和是不是都是180度呢?(認為是180度的請舉手,認為不是180度的請舉手,都認為是,到底對不對呢?科學需要用事實來說話,用事實來證明,我們得(驗證))

      2.驗證猜想。

      (1)測量法①你想怎么驗證?(測量計算)好,我們就用…同學的方法,測量驗證,分小組合作

      ②出示:各組由小組長分工,每位組員量一類三角形中的一個三角形內角的度數。

      小組長做記錄完成表格。

      ③小組匯報結果(小組長將驗證結果展示給大家,考慮減少誤差)  (拿出你們的三角形,開始驗證。)

      我們驗證結果是(三角形內角和都是180度)

      (2)撕拼法(看到180度你會想到什么角?平角如果不用量角器測量,你能想辦法證明三角形的內角和是180度嗎?)

      也就是說把三角形的三個內角放在一起拼成一個平角就可以了。

      ①怎樣才能把三個內角放在一起呢?(把它們剪下來放在一起。)

      ②用拼合的方法驗證。

      ①合作要求

      各組由小組長分工,每位組員選一類三角形中的一個三角形來撕一撕拼一拼。

      用量角器驗證是不是平角。

      ②小組匯報結果。

      小組長將你們驗證結果在投影儀前展示給同學們。

      ③展示驗證結果。

      我們可以得出一個怎樣的結論?(三角形的內角和是180°。)

      (3)折疊法:其實三個角不撕也能拼在一起,看看老師的方法。

      (4)你覺得三角形三兄弟說的對嗎?

      三、抽象概括,總結提升

      剛才我們從直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形——推出了所有三角形內角和都是1800,這種由個別到一般的推理方法,在數學上叫歸納推理(貼),我們還經歷了猜想——驗證的過程,猜想驗證是科學研究常用的方法,不但如此,同學們還通過撕拼、折疊的方法把三角形的三個角變成平角,進而推出內角和,知道嗎?大家用的是一種重要的數學思想——轉化(貼),轉化就是將我們不能直接解決的新問題,變成已經會了的舊知識,進而解決,轉化也是數學學習中一種十分重要的方法。

      我們用了這么多種方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是(1800)。(板書:是180°)

      四、鞏固應用,拓展提高(你能給這些角找找朋友嗎?)

      1、游戲找朋友(哪三個角可以組成三角形?)

      第一組:300       450    900         600

      第二組:540       460    240     800

      2、求未知角的度數。

      已知∠1=70°, ∠ 2=60°,求∠ 3的度數.

      我是等腰三角形,頂角是96°。底角是多少度?

      我三邊相等。我各角度數是多少?

      我是直角三角形,我有一個銳角是40 °。另一個角是多少度?

      3、填一填。

      一個三角形的內角和是180度,用兩塊完全一樣的三角形拼成一個三角形,這個三角形的內角和是(        )。

      正方形內角和(   )度。對折以后是(     )形內角和(   )度,再對折后是(     )形內角和(   )度。

      4、我是小判官:(下列說法對的打“√”,錯的打“×”)

      (1)三角形最多有1個鈍角(或1個直角),最少有兩個銳角。(       )

      (2)鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和。(      )

      (3)把一個等腰三角形分成兩個完全一樣的小三角形,每個三角形的內角和都是90度。(       )

      (4)直角三角形的兩個銳角和是90度。(       )

      (5)任何一個三角形的內角和都是180度。(       )

      5、拓展訓練:數學奧妙無窮,三角形是邊數最少的封閉平面圖形,那么四邊形,五邊形、六邊形……的內角和是多少度呢?它們又有什么規律呢?有興趣的同學下課后可以繼續研究。

      求四邊形、五邊形、六邊形的內角和。

      三角形的內角和教學設計篇4

      教材簡析:

      本節課的教學先通過計算三角尺的3個內角的度數的和,激發學生的好奇心,進而引發“三角形內角和是180度”的猜想,再通過組織操作活動驗證猜想,得出結論。

      教學目標:

      1、讓學生通過觀察、操作、比較、歸納,發現“三角形的內角和是180o”。

      2、讓學生學會根據“三角形的內角和是180 o”這一知識求三角形中一個未知角的度數。

      3、激發學生主動參與、自主探索的意識,鍛煉動手能力,發展空間觀念。

      教學準備:三角板,量角器、點子圖、自制的三種三角形紙片等。

      教學過程:

      一、提出猜想:

      老師取一塊三角板,讓學生分別說說這三個角的度數,再加一加,分別得到這樣的2個算式:90o+60o+30o=180o,90o+45o+45o=180o

      看了這2個算式你有什么猜想?

      (三角形的三個角加起來等于180度)

      二、驗證猜想:

      1、畫、量:在點子圖上,分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。畫好后分別量出各個角的度數,再把三個角的度數相加。

      老師注意巡視和指導。交流各自加得的結果,說說你的發現。

      2、折、拼:學生用自己事先剪好的圖形,折一折。

      指名介紹折的方法:比如折的是一個銳角三角形,可以先把它上面的一個角折下,頂點和下面的邊重合,再分別把左邊、右邊的角往里折,三個角的頂點要重合。發現:三個角會正好在一直線上,說明它們合起來是一個平角,也就是180度。

      繼續用該方法折鈍角三角形,得到同樣的結果。

      直角三角形的折法有不同嗎?

      通過交流使學生明白:除了用剛才的方法之外,直角三角形還可以用更簡便的方法折;可以直角不動,而把兩個銳角折下,正好能拼成一個直角;兩個直角的度數和也是180度。

      3、撕、拼:可能有個別學生對折的方法感到有困難。那么還可以用撕的方法。

      在撕之前要分別在三個角上標好角1、角2和角3。然后撕下三個角,把三個角的一條邊、頂點重合,也能清楚地看到三個角合起來就是一個平角——180度。

      小結:我們可以用多種方法,得到同樣的結果:三角形的內角和是180o。

      4、試一試:

      三角形中,角1=75o,角2=39o,角3=( )o

      算一算,量一量,結果相同嗎?

      三、完成想想做做:

      1、算出下面每個三角形中未知角的度數。

      在交流的時候可以分別學生說說怎么算才更方便。比如第1題,可先算40加60等于100,再用180減100等于80 o。第2題則先算180減110等于70,再用70減55更方便。第3題是直角三角形,可不用180去減,而用90減55更好。

      指出:在計算的時候,我們可根據具體的數據選擇更佳的算法。

      2、一塊三角尺的內角和是180 o,用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形,這個三角形的內角和是多少度?

      可先猜想:兩個三角形拼在一起,會不會它的內角和變成180×2=360 o呢?為什么?

      然后再分別算一算圖上的這三個三角形的內角和。得出結論:三角形不論大小,它的內角和都是180 o。

      3、用一張正方形紙折一折,填一填。

      4、說理:一個直角三角形中最多有幾個直角?為什么?

      一個鈍角三角形中最多有幾個直角?為什么?

      《三角形的內角和》練習題

      1、(第2題)你能連一連嗎?

      學生獨立做,做完后把有疑問的幾個選出來交流。

      2、在釘子板上分別圍出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

      學生圍好后,互相檢查驗證。

      3、用一張長方形紙,折出兩個完全一樣的直角三角形。

      用一張正方形紙,折出四個完全一樣的直角三角形。

      讓學生動手折一折,在交流的時候用“對角線“來說一說。

      4、把右邊這樣的平行四邊形紙剪成兩個完全一樣的銳角三角形,應該怎樣剪?剪成兩個完全一樣的鈍角三角形呢?

      5、你能在下面的三角形中分別畫一條線段,把它分成兩個直角三角形嗎?

      通過交流使學生明白:畫出的線段就是原來三角形的高。

      6、在直角三角形中畫一條線段,把它分成兩個三角形。你分成了兩個什么樣的?三角形還可以怎樣分?

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