數學課《圓周角》教案范文
教學任務分析
教學目標
知識技能
1．了解圓周角與圓心角的關系．
２．掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．
３．能運用圓周角的性質解決問題．
數學思考
１．通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系，發展學生合情推理能力和演繹推理能力．
２．通過觀察圖形，提高學生的識圖能力．
３．通過引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創造力．
解決問題
在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數學思想，轉化的數學思想解決問題
情感態度
引導學生對圖形的觀察，發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.
重點
圓周角與圓心角的關系，圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．
難點
發現并論證圓周角定理．
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
活動1 創設情景，提出問題
活動2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系
活動3 發現并證明圓周角定理
活動4 圓周角定理應用
活動５ 小結，布置作業
從實例提出問題，給出圓周角的定義．
通過實例觀察、發現圓周角的特點，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系．
探索圓心與圓周角的位置關系，利用分類討論的數學思想證明圓周角定理．
反饋練習，加深對圓周角定理的理解和應用．
回顧梳理，從知識和能力方面總結本節課所學到的東西．
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1 ]
問題
演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：
（1）如圖：同學甲站在圓心的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關系？
（2）如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？
教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館.
教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物．
教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．
教師結合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題１、問題２中的實際問題轉化成數學問題：即研究同弧（）所對的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、、等）之間的大小關系．教師引導學生進行探究.
本次活動中，教師應當重點關注：
（1）問題的`提出是否引起了學生的興趣；
（2）學生是否理解了示意圖；
（3）學生是否理解了圓周角的定義．
（4）學生是否清楚了要研究的數學問題．
從生活中的實際問題入手，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分，人們的需要產生了數學．
將實際問題數學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現實世界中尋找數學模型、建立數學關系的方法．
引導學生對圖形的觀察，發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.
［活動2］
問題
（1）同弧（弧AB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？
（2）同弧（弧AB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關系是怎樣的？
教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發現結論．
由學生總結發現的規律：同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．
教師再利用幾何畫板從動態的角度進行演示，驗證學生的發現．教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數是否發生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化：
（1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；
（2）改變圓心角的度數；３．改變圓的半徑大小．
本次活動中，教師應當重點關注：
（1）學生是否積極參與活動；
（2）學生是否度量準確，觀察、發現的結論是否正確．
活動２的設計是為 引導學生發現．讓學生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進行實驗、探究，得出結論．激發學生的求知欲望，調動學生學習的積極性．教師利用幾何畫板從動態的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關系．
［活動３］
問題
（1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？
（2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動２中所發現的結論？
（3）另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？
教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論．
教師巡視，請學生回答問題．回答不全面時，請其他同學給予補充．
教師演示圓心與圓周角的三種位置關系．
本次活動中，教師應當重點關注：
（1）學生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．
（2）學生能否發現圓心與圓周角的三種位置關系．學生是否積極參與活動.
教師引導學生從特殊情況入手證明所發現的結論．
學生寫出已知、求證，完成證明．
學生采取小組合作的學習方式進行探索發現，教師觀察指導小組活動．啟發并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化．教師講評學生的證明，板書圓周角定理．
本次活動中，教師應當重點關注：
（1）學生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進行轉化
（2）學生添加輔助線的合理性．
（3）學生是否會利用問題２的結論進行證明．
數學教學是在教師的引導下，進行的再創造、再發現的教學．通過數學活動，教給學生一種科學研究的方法．學會發現問題，提出問題，分析問題，并能解決問題．活動３的安排是讓學生對所發現的結論進行證明．培養學生嚴謹的治學態度．
問題１的設計是讓學生通過合作探索，學會運用分類討論的數學思想研究問題．培養學生思維的深刻性．
問題２、３的提出是讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般．學會運用化歸思想將問題轉化．并啟發培養學生創造性的解決問題
［活動４］
問題
（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？
（2）90°的圓周角所對的弦是什么?
（3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？
（4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？
（5）如圖，點、、、在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？
（6）如圖, ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為６cm, ∠ACB的平分線交⊙O于D, 求BC、AD、BD的長.
學生獨立思考，回答問題，教師講評．
對于問題（1），教師應重點關注學生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數得出圓周角的度數．
對于問題（2），教師應重點關注學生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數是180°,從而得出所對的弦是直徑．
對于問題（3），教師應重點關注學生能否得出正確的結論，并能說明理由．教師提醒學生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件．
對于問題（4），教師應重點關注學生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．
對于問題（5），教師應重點關注學生是否準確找出同弧上所對的圓周角．
對于問題（6），教師應重點關注
（1）學生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；
（2）學生能否將要求的線段放到三角形里求解．
（3）學生能否利用問題4的結論得出弧AD與弧BD相等,進而推出AD=BD．
活動４的設計是圓周角定理的應用．通過4個問題層層深入，考察學生對定理的理解和應用．問題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結論．問題３的設計目的是通過舉反例，讓學生明確定理使用的條件．問題４是定理的引申，將本節課的內容與所學過的知識緊密的結合起來，使學生很好地進行知識的遷移．問題５、６是定理的應用．即時反饋有助于記憶，讓學生在練習中加深對本節知識的理解．教師通過學生練習，及時發現問題，評價教學效果．
［活動5］
小結
通過本節課的學習你有哪些收獲？
布置作業．
（1）閱讀作業：閱讀教科書P90—93的內容．
（2）教科書Ｐ94 習題24.1第2、３、４、５題．
教師帶領學生從知識、方法、數學思想等方面小結本節課所學內容．
教師關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握．
教師布置作業．
通過小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感．
增加閱讀作業目的是讓學生養成看書的習慣，并通過看書加深對所學內容的理解．
課后鞏固作業是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發展．
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