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    數學乘法教案

    時間:2021-03-21 12:13:47 數學教案

    數學乘法教案

      5.1 同底數冪的乘法(三)

    數學乘法教案

      【教學目標

      1、經歷探索積的乘方的法則,進一步體會冪的意義,發展推理能力和有條理的表達能力,培養從特殊到一般,從具體到抽象的逐步概括抽象的認識能力。

      2、了解積的乘方的運算法則,并能利用法則進行計算和解決一些實際問題。

      【教學重點、難點

      重點是理解法則的探索過程和掌握并正確運用積的乘方法則。

      難點是運算中有積的乘方,冪的乘方,同底數冪相乘等多種法則,運算時正確運用運算法則是本節的難點。

      【教學過程

      一、回顧與思考

      n個a

      1、冪的意義:a·a·……a=an

      2、同底數冪相乘的運算法則:am·an=am+n(m,n都是正整數)

      3、冪的乘方運算法則:(am)n=amn(m,n都是正整數)

      二、合作交流,探索新知

      1、合作學習

      (1)根據乘方的意義(冪的意義)和同底數冪的乘法法則(4×6)3表示什么? (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)=(4×4×4)·(6×6×6)=43×63

      (2)那(4×6)5,(ab)3又等于什么?

      (3)探索:由特殊的(ab)3=a3b3出發,你能想到一般的公式嗎?

      猜想:(ab)n=anbn

      2、論證猜想

      n個ab

      (ab)n=ab·ab……·ab (冪的意義)

      n個a n個b

      =(a·a…·a)·(b·b…·b)(乘法交換律、結合律)=anbn (冪的意義)

      3、分析法則

      (1)積的乘方法則:

      (ab)n = an·bn(n為正整數)

      積的乘方 乘方的積

      上式顯示:積的'乘方=積中每個因式分別乘方后的積

      (2)你能認出法則中“因式”這兩個字的意義嗎?

      (3)(a+b)n=an·bn嗎? (a+b)n=an+bn嗎?

      4、公式的拓展

      (abc)n= (n為正整數),為什么?

      說明時有兩種思路:一種思路是利用乘法結合律,把三個因式的乘方轉化為兩個因式積的乘方,再用積的乘方法則。另一種思路是仍用推導兩個因式的積的乘方的方法:用乘方的意義,乘法交換律與結合律。

      三、應用新知,體驗成功

      1、閱讀體驗,解析例題

      (1)例4:計算下列各式

      1)(2b)5

      2)(3x3)6

      3)(-3x3y2)3

      4)2 4ab 3

      (2)例5: 木星是太陽系九大行星中最大的一顆,木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7×104km,木星的體積大約是多少km3(п取3.14)。

      解:V=4/3пr3

      =4/3п(7×104)3

      =4/3п×73×1012

      ≈4/3×3.14×343×1012

      ≈1436×1012≈1.44×1015(km3)

      答:(略)

      分析時注意強調運算順序。

      2、練習鞏固

      P109課內練習

      1、下列計算對嗎?如果不對,請改正。

      2、計算:

      3、填空:

      4、口算

      四、探索延伸

      展示:不用計算器,發揮你的聰明才智,相信你能很快求出下列各式的結果。

      (1)22×3×52

      (2)24×32×53

      (3)2·59×48

      通過分析使學生明確(ab)n=anbn公式有時可以逆用。

      五、歸納小結

      1、提問:今天的課你有何收獲,與同伴交流一下。

      2、小結:冪的意義

      積的乘方運算法則(ab)n

      同底數冪的乘法則 =anbn

      3、小結:有時反向運用法則也會起到簡化運算的作用。

      六、布置作業:作業本,一課一練。

     

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