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數學指數函數教學教案

時間：2021-02-25 10:30:40 數學教案

數學指數函數教學教案

　　教學目標：

數學指數函數教學教案

　　進一步理解指數函數及其性質，能運用指數函數模型，解決實際問題。

　　教學重點：

　　用指數函數模型解決實際問題。

　　教學難點：

　　指數函數模型的建構。

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　1．某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發，預計從明年起，年產值每年遞增15%，則明年的產值為萬元，后年的產值為萬元．若設x年后實現產值翻兩番，則得方程。

　　二、數學建構

　　指數函數是常見的數學模型，也是重要的數學模型，常見于工農業生產，環境治理以及投資理財等

　　遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。

　　三、數學應用

　　例1 某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式。

　　例2 某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數＝at的圖象。試根據圖象，求出函數＝ f(t)的解析式。

　　例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？

　　例4 某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。

　　（1）寫出本利和隨存期x變化的函數關系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。

　　（復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）

　　小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的.過程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復利計算方式。

　　例5 2000～2002年，我國國內生產總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內生產總值約為2000年的多少倍（結果取整數）。

　　練習：

　　1．（1）一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函數關系式；

　　（2）一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關系式。

　　2．某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時后，這種細菌可由1個分裂成個。

　　3．我國工農業總產值計劃從2000年到2020年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程．

　　四、小結：

　　1．指數函數模型的建立；

　　2．單利與復利；

　　3．用圖象近似求解。

　　五、作業：

　　課本P71-10，16題。