初中數學二次函數的一些應用教案
教學目標：
利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。
教學過程：
（一）引入：
分組復習舊知。
探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
（1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導入今天的課題——二次函數中的圖象與性質。
（二）新授：
1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C(2,1)且與x軸交于點A、點B,已知SABC=3，求拋物線的解析式.
（三）提高練習
根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。
（四）讓學生討論小結（略）
（五）作業布置
1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函數的.解析式；
(2)將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x-1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CB⊥AB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1:11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）
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