數學教案之比例分配
教學目標
1．使學生理解按比例分配的意義．
2．掌握按比例分配應用題的特征及解題方法．
3．培養學生應用所學知識解決實際問題的能力．
教學重點
掌握按比例分配應用題的特征及解題方法．
教學難點
按比例分配應用題的實際應用．
教學過程
一、復習引入
（一）填空
已知六年級1班男生人數和女生人數的比是3∶2．
1．男生人數是女生人數的（）
2．女生人數是男生人數的（），女生人數和男生人數的比是（）．
3．男生人數占全班人數的（），男生人數和全班人數的比是（）．
4．全班人數是男生人數的（），全班人數和男生人數的比是（）．
5．女生人數占全班人數的（），女生人數和全班人數的比是（）．
6．全班人數是女生人數的（），全班人數和女生人數的比是（）．
（二）口答應用題
六年級（1）班和二年級（1）班共同承擔了面積為100平方米的衛生區保潔任務，平均每個班的保潔區是多少平方米？
1．學生口答：100÷2＝50（平方米）
2．教師提問
這是一道分配問題，分誰？（100平方米）怎么分？（平均分）
六年級學生和二年級學生承擔同樣多的衛生區保潔任務，合理嗎？
這樣分還是平均分嗎？
3．談話引入
在日常生活中，很多分配問題都不是平均分配，那么，你們想知道還可以按照什么分配嗎？今天我們繼續研究分配問題．（板書：分配）
二、講授新課
（一）把復習題2增加條件“如果按3∶2分配，兩個班的保潔區各是多少平方米？”
（二）教師提問
1．分誰？（100平方米）
2．怎么分？（按3∶2分）
3．求的是什么？（兩個班的保潔區各是多少平方米？）
（三）思考：由“如果按3∶2分配”這句話你可以聯想到什么？
1．六年級的保潔區面積是二年級的倍
2．二年級的保潔區面積是六年級的
3．六年級的保潔區面積占總面積的
4．二年級的保潔區面積占總面積的
……
（四）嘗試解答：用你學過的知識解答例題，并說一說怎么想的？
方法一：
3＋2＝5100÷5＝20（平方米）20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）
方法二：
3＋2＝5100×＝60（平方米）100×＝40（平方米）
方法三：
100÷（1＋）＝60（平方米）60×＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）
方法四：
100÷（1＋）＝40（平方米）40×＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）
（五）比較思路：這幾種方法中，你認為哪種方法好？為什么？
（第二種，思路簡捷，計算簡便）
1．說說第二種方法的思路？
（1）求出總份數
（2）各部分數量占總量的幾分之幾？
（3）按照求一個數的幾分之幾是多少的方法解答．
（六）這道題做得對不對呢？我們怎么檢驗？
1．兩個班級的面積相加，是否等于原來的'總面積．
2．把六年級和二年級的面積化成比的形式，化簡后的結果是不是等于3∶2．
（七）練習
一個農場計劃在100公頃的地里播種大豆和玉米．播種面積的比是3∶2．兩種作物各播種多少公頃？
（八）教學例3
學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數，分配給各班．一班有47人，二班有45人，三班有48人．三個班各應栽樹多少棵？
1．討論：這道題與前面所做的題有什么區別？
分配什么？按照什么來分？
怎樣計算各班栽的棵數占總棵數的幾分之幾？
2．學生獨立解題
（1）三個班的總人數：47＋45＋48＝140（人）
（2）一班應栽的棵數：280×＝94（棵）
（3）二班應栽的棵數：280×＝90（棵）
（4）三班應栽的棵數：280×＝96（棵）
答：一班、二班、三班各應栽94棵、90棵、96棵．
（九）小結
1．觀察我們今天學習的兩個例題有什么共同特點？
已知總數量和各部分量的比，求各部分量．
2．怎么解答？
先求總份數，各部分量占總數量的幾分之幾，最后求各部分量．
3．我們把具備上述特點，用這種特定方法解答的分配問題叫做“按比例分配”應用題．
板書（補充課題）：按比例
4．教師提問：分誰？怎么分？
板書：把一個數量按照一定的比來進行分配．
三、鞏固練習
（一）六年級（2）班共有42人，男、女生人數的比是3∶4，男、女生各有多少人？
（二）一個三角形三條邊的長度比是3∶5∶4．這個三角形的周長是36厘米，三條邊的長度分別是多少厘米？
1．還是按比例分配問題嗎？
2．如果是四個數的連比你還會解答嗎？
（三）判斷
一個長方形周長是20厘米，長與寬的比是7∶3，求長與寬各是多少厘米？
7＋3＝1020×＝14（厘米）20×＝6（厘米）【錯，要分的不是20厘米】
（四）思考：平均分是不是按比例分配的應用題？按照幾比幾分配的？
四、課堂小結
今天我們學習了什么新知識？這種應用題有什么特點？應該怎樣解答？
五、課后作業
（一）一個鄉共有拖拉機180臺，其中大型拖拉機和手扶拖拉機臺數的比是2∶7．這兩種拖拉機各有多少臺？
（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一種混凝土．配置6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
（三）用84厘米長的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3∶4∶5．這個三角形三條邊各是多少厘米？
（四）一種藥水是把藥粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成這種藥水4040千克，需要藥粉多少千克？
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