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    高一必修三數學教案

    時間:2021-02-10 09:25:13 數學教案

    高一必修三數學教案

      高一必修三數學教案:集合與簡易邏輯

      教材:邏輯聯結詞(1)

    高一必修三數學教案

      目的:要求學生了解復合命題的意義,并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯結詞,并能由簡單命題構成含有邏輯聯結詞的復合命題。

      過程:

      一、提出課題:簡單邏輯、邏輯聯結詞

      二、命題的概念:例:125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③

      定義:可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題,錯誤的叫假命題。

      如:①②是真命題,③是假命題

      反例:3是12的約數嗎? x5 都不是命題

      不涉及真假(問題) 無法判斷真假

      上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。

      三、復合命題:

      1.定義:由簡單命題再加上一些邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題。

      2.例:(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

      (2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的

      垂直且平分⑤ 對角線互相平分

      (3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數

      觀察:形成概念:簡單命題在加上或且非這些邏輯聯結詞成復合命題。

      3.其實,有些概念前面已遇到過

      如:或:不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

      且:不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

      四、復合命題的構成形式

      如果用 p, q, r, s表示命題,則復合命題的形式接觸過的有以下三種:

      即: p或q (如 ④) 記作 pq

      p且q (如 ⑤) 記作 pq

      非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

      小結:1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式

      高一必修三數學教案:函數與方程

      利用二分法求方程的近似解

      學時: 1學時

      [學習引導]

      一、自主學習

      1.閱讀課本 頁

      2.回答問題:

      (1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什么?

      (2)層次間有什么聯系?

      (3)二分法求函數零點的步驟是什么?

      3.完成課本 頁練習及習題4-1.

      4.小結

      二、方法指導

      1.本節課內容的重點:利用二分法求方程的近似值.

      2.認真體會數形結合的思想.

      3.注意用計算器算近似值的步驟

      【思考引導】

      一、提問題

      1. 為什么要研究利用二分法求方程的'近似解?

      2. 如何用框圖表述利用二分法求方程實數解的過程?

      二、變題目

      1. 設f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)內近似解的過程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0則方程的根落在區間( )

      A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)

      C.(1.5,2) D.不能確定

      2. 用二分法求方程 在區間(2,3)內的實根,取區間中點為 ,那么下一個有根的區間是 。

      3. 借助科學計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.1)

      【總結引導】

      1. 任何方程,只要它所對應的圖象是連續曲線,而且有實根,就可用二分法借助于計算器或計算機求出方程根的近似值,二分的次數越多,根就越精確.二分法體現了無限逼近的數學思想

      2. 利用二分法求方程近似解的步驟是:

      ① 確定區間[ ],使 在[ ]上連續,且 ;

      ② 求區間 的中點 ;

      ③ 計算 ;

      (1) 若 則 就是方程的解

      (2) ,則方程的解 ;

      (3) ,則方程的解 .

      (4) 判斷是否達到精確度要求,若區間兩端點按精確度要求相等,則得到方程的近似解.

      【拓展引導】

      1.函數 的零點所在的大致區間是( )

      A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

      2.有12個小球,質量均勻,只有一個球是比別的球重,你用天平稱幾次可以找出這個球?要求次數越少越好.

      3. 某同學解決一道方程近似解的問題解答如下:求方程2x3-6x2+3=0的近似實數解(精確到0.01).

      解: f(-1)=-50,f(3)=30,

      可以取初始區間[-1,3],以后用二分法逐步求解,請問他的解答正確嗎?

      高一數學教案:函數與方程參 考 答 案

      【思考引導】

      一、提問題

      1.因為二分法求方程實數解的思想是非常簡明的,利用計算器能很快解決近似值問題.二分法的基本思想也將在以后的學習中不斷幫助我們解決大量的方程求解問題.

      2.利用二分法求方程近似解的過程,可以簡約地用右圖表示.

      【變題目】

      1、 A 2、(2,2.5)

      3、 【解析】:原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用計算器作出函數f(x)=2x+3x-7 對應值表:

      x 0 1 2 3 4 5 6 7

      f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142

      f(1) f(2)0 取區間[1,2]

      區間 中點的值 中點函數近似值

      (1,2) 1.5 0.33

      (1,1.5) 1.25 -0.87

      (1.25,1.5) 1.375 -0.28

      (1.375,1.5) 1.4375 0.02

      (1.375,1.4375)

      由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1

      此時區間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。

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