高中數學必修二圓的一般方程教案
一.復習引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什么?
討論并歸納回答。
復習鞏固加強記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標準方程進行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的.特點：(啟發學生歸納)
學生根據已有的知識，經過配方，把方程化成標準形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學生相互討論后,由學生總結)
配方得總結
當 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當 時，此方程只有實數解 ， ，即只表示一個點(- ，- );
當 時，此方程沒有實數解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的系數相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項
使新知識建立在學生已有的知識上
設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的教學思維能力，實現素質教育的目標，同時也培養了學生的情感、態度與價值觀。
提高學生分析問題和解決問題的能力。
圓的標準方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優點
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點
問題:圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。
練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。
分析:已知曲線類型,應采用待定系數法
使用待定系數法的圓的方程的一般步驟：
1.根據題意，選擇標準方程或一般方程;
2.根據條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點 的坐標是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的坐標 中 滿足的關系?并說明該關系表示什么曲線?
練習2.求圓心在直線 上,并且經過原點和點(3,-1)的圓的方程
課堂小結
(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當 時，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉化;熟練應用配方法求出圓心坐標和半徑.
(3)用待定系數法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學生結合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)
加強待定系數法的應用
培養學生數形結合思想，進一步加強學生用代數方法研究幾何問題的能力，體現了本節的知識與技能目標。
練習：P123：1、2、3
生：練習
4.1.2 圓的一般方程
課時設計 課堂實錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學時 教學活動 活動1【活動】活動
四.教學過程
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
復習圓的定義及圓的標準方程特征
創設問題
設疑
類比
教師引導
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