高二數學選修2教案
教學內容：
1、事件間的關系及運算
2、概率的基本性質
教學目標：
1、了解事件間各種關系的概念，會判斷事件間的關系;
2、了解兩個互斥事件的概率加法公式，知道對立事件的公式，會用公式進行簡單的概率計算;
3、通過學習，進一步體會概率思想方法應用于實際問題的重要性。
教學的重點：事件間的關系，概率的加法公式。
教學的難點：互斥事件與對立事件的區別與聯系。
教學的具體過程：
引入：上一次課我們學習了概率的意義，舉了生活中與概率知識有關的許多實例。今天我們要來研究概率的基本性質。在研究性質之前，我們先來一起研究一下事件之間有什么關系。
事件的關系與運算
老師做擲骰子的實驗，學生思考，回答該試驗包含了哪些事件(即可能出現的結果)
學生可能回答：｛出現的點數=1｝記為C1， ｛出現的點數=2｝記為C2， ｛出現的點數=3｝記為C3， ｛出現的點數=4｝記為C4， ｛出現的點數=5｝記為C5， ｛出現的點數=6｝記為C6.
老師：是不是只有這6個事件呢?請大家思考，｛出現的點數不大于1｝(記為D1)是不是該試驗的事件?(學生回答：是)類似的，｛出現的點數大于3｝記為D2，｛出現的點數小于5｝記為D3，｛出現的點數小于7｝記為E，｛出現的點數大于6｝記為F，｛出現的點數為偶數｝記為G，｛出現的點數為奇數｝記為H，等等都是該試驗的事件。 那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關系呢?
學生思考若事件C1發生(即出現點數為1)，那么事件H是否一定也發生?
學生回答：是，因為1是奇數
我們把這種兩個事件中如果一事件發生，則另一事件一定發生的關系，稱為包含關系。具體說：一般地，對于事件A和事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記作(或)
特殊地，不可能事件記為 ，任何事件都包含 。
練習：寫出 D3與E的包含關系(D3 E)
2、再來看一下C1和D1間的關系：先考慮一下它們之間有沒有包含關系?即若C1發生，D1
是否發生?(是，即C1 D1);又若D1發生，C1是否發生?(是，即D1 C1)
兩個事件A，B中，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。所以C1 和D1相等。
“下面有同學已經發現了，事件的包含關系和相等關系與集合的這兩種關系很相似，很好，下面我們就一起來考慮一下能不能把事件與集合做對比。”
試驗的可能結果的全體 ←→ 全集
↓ ↓
每一個事件 ←→ 子集
這樣我們就把事件和集合對應起來了，用已有的集合間關系來分析事件間的關系。
3、集合之間除了有包含和相等的關系以外，還有集合的并，由此可以推出相應的，事件A和事件B的并事件，記作A∪B，從運算的角度說，并事件也叫做和事件，可以記為A+B。我們知道并集A∪B中的任一個元素或者屬于集合A或者屬于集合B，類似的事件A∪B發生等價于或者事件A發生或者事件B發生。
練習：G∪D3 =?G=｛2，4，6｝，D3 =｛1，2，3，4｝，所以G∪D3 =｛1，2，3，4，6｝。若出現的點數為1，則D3發生，G不發生;若出現的點數為4，則D3和G均發生;若出現的點數為6，則D3不發生，G發生。
由此我們可以推出事件A+B發生有三種情況：A發生，B不發生;A不發生，B發生;A和B都發生。
4、集合之間的交集A∩B，類似地有事件A和事件B的交事件，記為A∩B，從運算的角度說，交事件也叫做積事件，記作AB。我們知道交集A∩B中的任意元素屬于集合A且屬于集合B，類似地，事件A∩B發生等價于事件A發生且事件B發生。
練習：D2∩H=?(｛大于3的'奇數｝=C5)
5、事件A與事件B的交事件的特殊情況，當A∩B=(不可能事件)時，稱事件A與事件B互斥。(即兩事件不能同時發生)
6、在兩事件互斥的條件上，再加上事件A∪事件B為必然事件，則稱事件A與事件B為對立事件。(即事件A和事件B有且只有一個發生)
練習：⑴請在擲骰子試驗的事件中，找到兩個事件互為對立事件。(G,H)
⑵不可能事件的對立事件
7、集合間的關系可以用Venn圖來表示，類似事件間的關系我們也可以用圖形來表示。
： A=B：
A∪B： A∩B：
A、B互斥： A、B對立：
8、區別互斥事件與對立事件：從圖像上我們也可以看出對立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是對立事件。
練習：⑴書P121練習題目4、5
⑵判斷下列事件是不是互斥事件?是不是對立事件?
某射手射擊一次，命中的環數大于8與命中的環數小于8;
統計一個班級數學期末考試成績，平均分不低于75分與平均分不高于75分;
從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。
答案：①是互斥事件但不是對立事件;②既不是互斥事件也不是對立事件
③既是互斥事件有是對立事件。
概率的基本性質：
提問：頻率=頻數試驗的次數。
我們知道當試驗次數足夠大時，用頻率來估計概率，由于頻率在0～1之間，所以，可以得到概率的基本性質：
1、任何事件的概率P(A)，0≤P(A)≤1
2、那大家思考，什么事件發生的概率為1，對，記必然事件為E，P(E)=1
3、記不可能事件為F，P(F)=0
4、當A與B互斥時，A∪B發生的頻數等于A發生的頻數加上B發生的頻數，所以
=+,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。
5、特別地，若A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，P(A∪B)=1=P(A)+P(B)→P(A)=1-P(B)。
例題：教材P121例
練習：由經驗得知，在某建設銀行營業窗口排隊等候存取款的人數及其概率如下：
排隊人數 0 ～ 10 人 11 ～ 20 人 21 ～ 30 人 31 ～ 40 人 41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08 計算：(1)至多20人排隊的概率;
(2)至少11人排隊的概率。
三、課后思考：概率的基本性質4，若把互斥條件去掉，即任意事件A、B，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
提示：采用圖式分析。
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