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高中數學必修課教案

時間：2021-01-22 20:46:09 數學教案

高中數學必修課教案

　　高中各科目的學習對同學們提高綜合成績非常重要，大家一定要認真掌握。以下是高中數學必修課教案，歡迎閱讀。

高中數學必修課教案

　　課題：§1.1 集合

　　教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方

　　面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所

　　反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

　　課型：新授課

　　教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；

　　（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體

　　問題，感受集合語言的意義和作用；

　　教學重點：集合的基本概念與表示方法；

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學過程：

　　一、引入課題

　　軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

　　在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

　　二、新課教學

　　（一）集合的有關概念

　　1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的`東西的全體，人們能意識到這

　　些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

　　2. 一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡

　　稱集。

　　3. 關于集合的元素的特征

　　（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

　　（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

　　（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

　　4. 元素與集合的關系；

　　（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）

　　5. 常用數集及其記法

　　非負整數集（或自然數集），記作N

　　正整數集，記作N*或N+；

　　整數集，記作Z

　　有理數集，記作Q

　　實數集，記作R

　　（二）集合的表示方法

　　我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；

　　思考2，引入描述法

　　說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

　　（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

　　具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　三、歸納小結

　　本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關系

　　教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系

　　了解空集的含義

　　課型：新授課

　　教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；

　　（2）理解子集、真子集的概念；

　　（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；

　　（4）了解與空集的含義。

　　教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別；

　　教學過程：

　　四、引入課題

　　1、復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0 N；（2

　　；（3）-1.5 R

　　2、類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣

　　布課題）

　　五、新課教學

　　A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

　　集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A；

　　如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。

　　記作：AB(或BA)

　　讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A （一）集合與集合之間的“包含”關系；

　　當集合A不包含于集合B時，記作

　　用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系 AB(或BA)

　　（二）集合與集合之間的 “相等”關系；

　　AB且BA，則A=B中的元素是一樣的，因此A=B

　　AB即 A=B BA

　　結論：

　　任何一個集合是它本身的子集

　　（三）真子集的概念

　　若集合AB，存在元素x∈B且xA，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。

　　記作：A B（或B A）

　　讀作：A真包含于B（或B真包含A）

　　（四）空集的概念

　　（實例引入空集概念）

　　不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：規定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　（五）結論：1AA ○2AB，且BC，則AC ○

　　（六）例題

　　（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

　　（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的關系；

　　（七）歸納小結，強化思想

　　兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；

　　1 已知集合A={x|a取值范圍。

　　2 設集合A={○四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形}，

　　D={正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關系。

　　課題：§1.3集合的基本運算

　　教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

　　（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課型：新授課

　　教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；

　　教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

　　教學過程：

　　六、引入課題

　　我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考題），引入并集概念。

　　七、新課教學

　　1. 并集

　　一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

　　記作：A∪B

　　Venn圖表示：讀作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

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