二次根式數學教案

二次根式數學教案

　　形如√a的代數式叫做二次根式，那教師要怎么教學二次根式呢？怎么寫教案呢？本文是小編為大家收集整理的二次根式數學教案，歡迎參考借鑒。

　　二次根式數學教案【一】

　　教學目標

　　1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

　　2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

　　教學重點和難點

　　重點：含二次根式的式子的混合運算．

　　難點：綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

　　計算結果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因為1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

　　注意：

　　所以在化簡過程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習

　　1．選擇題：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計算：

　　四、小結

　　1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

　　五、作業

　　1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　2．把下列各式化成最簡二次根式：

　　二次根式數學教案【二】

　　一、教學目標

　　1．了解二次根式的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用；

　　4．通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5. 通過二次根式性質 和 的.介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍．

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍．

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合．

　　四、教學過程（）

　　(一)復習提問

　　1．什么叫平方根、算術平方根？

　　2．說出下列各式的意義，并計算：

　　， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念．

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　， ， ， 表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　（1）式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　（2） 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”．請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式．下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答．

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是二次根式.

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？

　　解：略．

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義．

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　（1） (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式．

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是二次根式.

　　（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.

　　（3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是二次根式.

　　（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　（1） ； （2） ； （3） ； （4）

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零．

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　　（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數．

　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0．

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1．式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式．

　　2．式子中，被開方數(式)必須大于等于零．

　　(四)練習和作業

　　練習：

　　1．判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義.

　　2．a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　五、作業

　　教材P．172習題11．1；A組1；B組1．

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