圓數(shù)學教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編收集整理的圓數(shù)學教案，希望對大家有所幫助。
圓數(shù)學教案1
教學目標：
1、在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；
2、培養(yǎng)學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；
3、通過面積問題實際應用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點．
教學重點：扇形面積公式的導出及應用．
教學難點：對圖形的分解和組合、實際問題數(shù)學模型的建立．
教學活動設計：
（一）概念與認識
弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．
弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個最簡單的組合圖形之一．
（二）弓形的面積
提出問題：怎樣求弓形的面積呢？
學生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：
（1）當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；
（2）當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；
（3）當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的.一半．
理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣弧？優(yōu)弧？只有對它分解正確才能保證計算結(jié)果的正確．
（三）應用與反思
練習：
(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______；
(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______．
（學生獨立完成，鞏固新知識）
例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)
教師引導學生并滲透數(shù)學建模思想，分析：
（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學信息？
（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？
（3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計算？
學生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．
反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決．
例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．
解：∵ ，
有∵ ，
， ，
∴ ．
組織學生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應用．
（四）總結(jié)
1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；
2、應用弓形面積解決實際問題；
3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．
（五）作業(yè) 教材P183練習2；P188中12．
圓數(shù)學教案2
教學目標：
1．使學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2．使學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力.
教學過程：
一、導入新課
1．談話：關(guān)于圓這個圖形，我們已經(jīng)認識了它的特征和畫法，還掌握了它的周長公式，今天我們要繼續(xù)學習圓的有關(guān)知識。那么你還想學習關(guān)于圓的哪些知識呢？(學生回答后揭示課題：圓的面積)
2．追問：你認為要學習圓的面積，我們需要研究哪些問題？
根據(jù)學生的回答重點整理出：(1)圓的面積公式是怎樣的？(2)怎樣推導出圓的面積公式？
二、教學例7
1．初步猜想：猜一猜圓的面積可能與什么有關(guān)？
2．實驗驗證：圓的`面積與半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？我們可以來做個實驗。
(1)教師逐步出示例題中的第一幅圖：先出示正方形，再以。正方形的邊長為半徑畫一個圓。
提問：①圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關(guān)系？②猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？
(2)指出：只用一個圓，還不足以驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。
讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。
3．交流歸納：從上面的過程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎？
學生交流中相機總結(jié)：(1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。(2)圓的面積可能是半徑·平方的丌倍。
三、，教學例8
1．談話導人：經(jīng)過剛才的學習，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？我們繼續(xù)學習。
2．操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。再讓學生用預先已經(jīng)平均分成l6份的圓，仿照教師的拼法拼一拼。
提問：拼成的圖形像個什么圖形？
追問：為什么說它像一個平行四邊形？(拼成的圖形上下的邊不夠直)
3．初步想像：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比將會有怎樣的變化？用實物或投影演示，驗證或修正學生的想像。
4．進一步想像：如果將圓平均分成64份、128份......也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？
交流后，教師出示如教科書所示的箭頭、省略號、長方形虛線框。
5．推導公式。
(1)拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組里討論交流。
交流中借助圖示小結(jié)：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓半徑；長方形的長是圓周長的一半。
追問：如果圓的半徑是廠，長方形的長和寬各應怎樣表示？(重點引導學生理解c/2=2πr/2=πr)
(2)根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？
得出公式：S=πr。
追問：①看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？②有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？
6．做“練一練”。
核對答案后，先引導學生比較兩題的不同之處，再引導學生總結(jié)已知直徑求圓面積的方法。
四、教學例9
1．談話導人：在日常生活中，經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題：
2．出示例9。學生讀題后，可以先問問學生有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)噴水器，再讓學生想像自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形，最后借助多媒體動畫或掛圖幫助學生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠距離。
3．學生獨立列式解答，并組織交流。
五、做練習十九的第1題
1．指名讀題，并要求說說對題意的理解。
2．學生獨立嘗試解答。
3．反饋交流。對解答錯誤的學生幫助其分析錯誤的原因。
圓數(shù)學教案3
教學目標：
（1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；
（2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力；
（3）通過例題的研究，培養(yǎng)學生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識。
教學重點：
綜合運用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯(lián)想和化歸。
教學難點：
綜合運用知識證題。
教學活動設計：
（一）知識回顧
1。什么叫做正多邊形？
2。什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？
3。正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心）
4。正n邊形的每個中心角都等于。
5。正多邊形的有關(guān)的定理。
（二）例題研究：
例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形。
已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。
分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可。
教師引導學生分析，學生動手證明。
證法1：連結(jié)OA、OB、OC，
∵五邊形ABCDE外切于⊙O。
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD。
∴∠BAO=∠OCB。
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理BC=CD=DE=EA。
∴五邊形ABCDE是正五邊形。
證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD。
∠B=∠C∠1=∠2=。
同理===，
即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點。所以五邊形ABCDE是正五邊形。
反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點為圓的等分點。由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”。
此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點是圓的等分點。
拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略）
分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法。
拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略）
學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚。
例2、已知：正六邊形ABCDEF。
求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓。
作法：1過A、B、C三點作⊙O。⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓。
2、以O為圓心，以O到AB的距離（OH）為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓。
用同樣的'方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓。
練習：P161
1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
2、（口答）下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出一個反例。
（1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；
（2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
3、已知：正方形ABCD。求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓。
（三）小結(jié)
知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法。
能力與方法：重點復習了正多邊形的判定。正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法。
（四）作業(yè)
教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4。
探究活動
折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形。
（提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可）
（2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形。
（提示：可以。主要應用把一個直角三等分的原理。參考圖形如下：
①對折成小正方形ABCD；
②對折小正方形ABCD的中線；
③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；
④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形。）
探究問題：
（安徽省20xx）某學習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；
乙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形。如圖一，△ABC是正三角形，形，==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；
丙同學：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形。我想，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形。
（1）請你說明乙同學構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等。
（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）。
（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）。
（1）[說明]
（2）[證明]
（3）[猜想]
解：（1）由圖知∠AFC對。因為=，而∠DAF對的=+=+=。所以∠AFC=∠DAF。
同理可證，其余各角都等于∠AFC。所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相。
（2）因為∠A對，∠B對，又因為∠A=∠B，所以=。所以=。
同理======。所以七邊形ABCDEFG是正七邊形。
猜想：當邊數(shù)是奇數(shù)時（或當邊數(shù)是3，5，7，9，……時），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
圓數(shù)學教案4
教案目標：
1、認識圓形，能區(qū)分圓形與其它形狀；
2、能舉出生活中的圓形物體；
3、能初步了解圓形在生活中的用途。
教案準備：
1、五張畫有圓形的紙；一張畫三角形的紙，一張畫正方形的紙。
2、小羊、小雞、小熊、小貓、小狗、小兔頭飾各一個。
3、輪胎、呼拉圈、鏡子、足球、碟片各一。
教案過程：
1、認識圓形：出示畫有圓形的紙，幼兒觀察。
教師：這是什么啊？幼兒答。
教師：對了，有的小朋友說是圓圈圈。今天我們就是講這個圓。它叫圓形，跟老師念：圓形。它長得圓乎乎的，沒有角，沒有邊，像圓圓的'餅干，也像圓圓的太陽，也像圓圓的皮球。
2、區(qū)分圓形與正方形、三角形：同時出示正方形、三角形、圓形，讓幼兒觀察并區(qū)分是否是圓形。
3、畫圓形：幼兒伸出右手在空中畫圓：跟著老師先確定一個起點，向左轉(zhuǎn)圓圓地轉(zhuǎn)向右邊再回到起點，就像圓圓的太陽升起在天空，也像圓圓的足球放在地上。
4、導入故事講述：我們認識了圓、區(qū)分了圓、也畫了圓，小朋友們知道圓在生活中的用途嗎？請聽故事：《小羊賣圓》。請五位幼兒協(xié)助老師講述故事。
5、聽了故事，小朋友們也看到了生活中的圓的應用，那你們還能不能找出其它的圓形物體呢？幼兒舉手回答。教師記錄。
6、結(jié)束部分：游戲《拉個圓圈走一走》。
教師：小朋友們認識了圓形，那我們現(xiàn)在用小手來做個大圓圈好不好？開始游戲。
活動延伸：
讓幼兒回家同家長一起找家中的圓形物品，加深對圓形的認識。
圓數(shù)學教案5
教學內(nèi)容：
六年制小學數(shù)學教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課，數(shù)學-圓的面積。
教學目的：
1、通過教學使學生建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2、能正確地應用圓面積計算公式進行圓面積的'計算，并能解答有關(guān)圓的實際問題。
教學重點：
理解和掌握圓面積的計算公式的推導過程
教學難點：
圓面積計算公式的推導
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
（課件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題）
生：1羊走一圈有多長？
2羊最多能吃到多少草？
3羊能吃到草的最大面積是多少？
二、引導探究，構(gòu)建模型
A：啟發(fā)猜想
師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：
1、這個圓的面積有多大猜猜看；
2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)？
3、怎樣推導圓的面積公式？（生試說）
B：分組實驗，發(fā)現(xiàn)模型
學生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學過的平面圖形擺好后想一想：
1、你擺的是什么圖形？
2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系？
3、圖形各部分相當于圓的什么？
4、你如何推導出圓的面積？
請小組長匯報拼擺的情況，鼓勵學生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動畫效果）可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況。
三、應用知識，拓展思維
1、師：要求圓的面積必須知道什么？
2、運用公式計算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課后“做一做”
C一個圓的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？
D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）
測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
3、應用知識解決身邊的實際問題（知識應用）
下面是一個體育場的平面圖，請你算一算跑道的周長是多少米？長方形體育場的占地面積是多少平方米？學校要請師傅給體育場鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學校一共要付多少錢才能完成？
四、歸納總結(jié)，完善認知
今天學了什么，這些知識我們是用什么方法學來的，你懂得了什么？
圓數(shù)學教案6
【教學內(nèi)容】
圓的周長
【教學目標】
知識與技能：
1、讓學生知道什么是圓的周長。
2、理解并掌握圓周率的意義和近似值。
3、初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確計算圓的周長。
過程與方法：讓學生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長計算公式。
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生抽象概括能力和解決簡單的實際問題能力。
【教學重難點】
重點：理解和掌握圓的周長的計算公式。
難點： 對圓周率的認識。
【知識回顧】
圓的周長與直徑之間有何關(guān)系？
【新知探究】
例1、一輛自行車的輪子半徑大約是33厘米，它轉(zhuǎn)動一同，大約可以走多遠？（結(jié)果保留整米數(shù)）小明家離學校1KM，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？
C=2 r
2×3.14×33=2.7.24≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500(圈）
答：………
【知識梳理】
本節(jié)課你學習了哪些知識？
【隨堂練習】
1、一張圓桌面的直徑是0．95米，求它的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
2、花瓶最大處的`半徑是15厘米，求這一周的長度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米？
3、鐘面直徑40厘米，鐘面的周長是多少厘米？
4、鐘面分針長10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？
5、噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長多少米？
圓數(shù)學教案7
教學 目標：
（1）掌握圓的一般方程及其特點．
（2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑．
（3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學 重點：
（1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求出圓心和半徑．
（2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學 難點：
圓的一般方程特點的研究．
教學 用具：
計算機．
教學 方法：
啟發(fā)引導法，討論法．
教學 過程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的.數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同．
（1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
（2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：
（1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．
（2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程．
下面再看一個問題：
例3： 經(jīng)過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設 是軌跡上任意一點．
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓弧．
【練習鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結(jié)果為4，－6，－3）
（2）求經(jīng)過三點 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 ．
（3）課本第79頁練習1，2．
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
（1）圓的一般方程及其特點．
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑．
（3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結(jié)：
作業(yè)：
圓數(shù)學教案8
學習目標：
1． 了解圓的定義，理解弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)圓的概念．
2． 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，探索圓的有關(guān)概念．
重點、難點：
1、 重點：圓的相關(guān)概念
2、 難點：理解圓的相關(guān)概念
教學過程：
[課前預習]
1、知識準備
（1）舉出生活中的圓的例子．
（2）圓既是 對稱圖形，
又是 對稱圖形。
（3）圓的周長公式C=
圓的面積公式S=
2、探究
（1）圓的定義1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn) ，另一個端點所形成的圖形叫做 ．固定的端點O叫做 ，線段OA叫做 ．以點O為圓心的圓，記作“ ”，讀作“ ”
決定圓的位置， 決定圓的大小。
圓的定義2：到 的距離等于 的點的'集合．
（2）弦：連接圓上任意兩點的 叫做弦
直徑：經(jīng)過圓心的 叫做直徑
（3）弧： 任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧
半圓：圓的任意一條 的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條 都叫做半圓
優(yōu)弧： 半圓的弧叫做優(yōu)弧。用 個點表示，如圖中 叫做優(yōu)弧
劣弧： 半圓的弧叫做劣弧。用 個點表示，如圖中 叫做劣弧
等圓：能夠 的兩個圓叫做等圓
等弧：能夠 的弧叫做等弧
[課堂活動]
活動1：預習反饋
活動2：典型例題
例1 如果四邊形ABCD是矩形，它的四個頂點在同一個圓上嗎？如果在，這個圓的圓心在哪里？
例2 已知：如圖，在⊙中，AB，CD為直徑
求證：
活動3：隨堂訓練
1、 如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。
2、 你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹木生長的年輪。把樹木的年輪看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm，這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？
活動4：課堂小結(jié)
圓數(shù)學教案9
【活動目標】
1、認識半圓和橢圓，能從許多圖形中找出這兩種圖形，并能點數(shù)其數(shù)量。
2、能從活動中體驗圓與半圓、橢圓之間的異同，拼出自己感興趣的物體。
3、引發(fā)幼兒學習圖形的興趣。
4、發(fā)展幼兒的觀察力、空間想象能力。
【活動準備】
1、圓，半圓，橢圓，數(shù)量若干(每種同類圖形的大小，顏色有區(qū)別，如有紅圓，綠圓，大圓小圓等)。
2、用幾種圖形拼成的金魚、熊貓等。
3、操作材料每人一份。
【活動過程】
一、認識半圓和橢圓，區(qū)分他們與圓的不同。
1、認識半圓，并與圓做比較。
(出示圓)這是什么?圓寶寶會變魔術(shù)，看看他變成了什么?半圓和圓有什么不一樣?
2、認識橢圓并與圓做比較。
圓寶寶又要變了，現(xiàn)在又變成了什么?
(出示橢圓)誰知道這個圖形叫什么?橢圓和圓有什么不同?
二、游戲：看誰拿的對。
游戲：每個幼兒手拿一個圓形(圓、半圓或橢圓)
例如：教師說圓寶寶，手拿圓形的小朋友把手舉高并大聲說我是圓形。
三、在拼貼的圖形中找出半圓和橢圓，并用電子表現(xiàn)其數(shù)量。
1、出示拼貼好的金魚，讓幼兒找一找哪里是半圓和橢圓，并能數(shù)出他的圓、半圓和橢圓的'數(shù)量，并用數(shù)字來表示。
2、出示拼貼好的熊貓，讓幼兒找一找哪里是半圓哪里是橢圓形，并能數(shù)出他的圓、半圓和橢圓的數(shù)量，并用數(shù)字來表示。
四、幼兒操作，展示幼兒作品。
活動反思：
此次活動中
1.首先在時間的控制上，沒有能夠準確的把握好時間，所以最后的展示操作進行評說沒有能夠很好的進行。
2.在紀律上，以后還要多多的加強小朋友們好的日常行為習慣的培養(yǎng)，控制好課堂的紀律。
3.本次活動的重難點有些不突出，在讓幼兒找圓和半圓的時候，應該把橢圓也一起放在圖形中，讓幼兒的知識及時得以鞏固。
4.展示圖形組成的圖案時，沒有能夠很好的和操作材料進行結(jié)合演示。
這次的教研活動不能說是成功的，但我也學習了很多，我想我會在以后的學習中，多多的思考，多多的提問，多多的記錄，不斷提升自己的業(yè)務水平，讓幼兒們在輕松愉快的氛圍中，快樂的學習，開心的成長。
圓數(shù)學教案10
一、教學目標
（一）知識與技能
根據(jù)生活實際，通過觀察、操作、自學教材等活動認識圓，掌握圓的特征，了解圓的各部分名稱并能用字母表示對應的名稱。
（二）過程與方法
了解可以應用不同的工具畫圓，掌握用圓規(guī)畫圓的方法，會用圓規(guī)正確地畫圓。運用畫、折、量等多種手段，理解同圓或等圓中半徑和直徑的特征和關(guān)系。
（三）情感態(tài)度和價值觀
通過對圓的了解，進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學學習的興趣。
二、教學重難點
教學重點：圓的各部分名稱和特征，用圓規(guī)正確地畫圓。
教學難點：歸納并理解半徑和直徑的`關(guān)系。
三、教學準備
多媒體課件、學具（圓規(guī)、尺子、剪刀、繩、釘子、各種物體表面有圓形的實物等）。
四、教學過程
（一）情境創(chuàng)設，揭示課題
1．談話引入。
教師：我們學過的平面圖形有哪些？
（1）學生回憶交流：有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓……
（2）今天我們要更深入地來認識“圓”。（板書課題：圓的認識。）
2．列舉生活實例。
教師：在生活中，圓形的物體隨處可見。
（1）展示教材圖片：從奇妙的自然界到文明的人類社會，從手工藝品到各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓。
（2）教師：你能說說自己所見過的圓嗎？（學生列舉回答。）
【設計意圖】通過簡短的“平面圖形有哪些”的談話直接引出課題，簡潔明了，同時無形中也鞏固了“圓是平面圖形”這一知識點；學生對圓已有一定的認識，因此通過主題圖欣賞生活中的圓，讓學生找找自己生活中見過的圓，使學生對圓有了初步的了解，激發(fā)了進一步學習圓的興趣。
（二）利用素材，嘗試畫圓
1．嘗試運用不同的工具畫圓。
教師：如果請你在紙上畫出一個圓，你會怎樣畫？
預設：
（1）利用圓形的實物模型的外框畫圓；
（2）用線繞釘子旋轉(zhuǎn)畫圓；
（3）用三角尺；
（4）用圓規(guī)……
2．運用圓規(guī)畫圓。
（1）認識圓規(guī)。
課件出示圓規(guī)圖片，幫助學生認識圓規(guī)。
圓規(guī)的組成：一只“帶有針尖的腳”，一只“裝有鉛筆的腳”。
（2）用圓規(guī)畫圓。
學生自己嘗試畫圓，邊嘗試邊小結(jié)方法：定好兩腳間的距離——把帶有針尖的腳固定在一點上——把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。
教師：說說用圓規(guī)畫圓要注意什么？
預設：
①固定住針尖；
②兩只腳之間的距離不隨意改變。
【設計意圖】學習畫圓的過程讓學生充分經(jīng)歷了自主嘗試的過程，從最初的利用實物外框、三角尺等工具畫圓，讓學生經(jīng)歷了從實物抽象出平面圖形的過程；運用圓規(guī)畫圓，重點說說畫圓時的注意事項，更是培養(yǎng)了學生自主解決問題的數(shù)學素養(yǎng)。
圓數(shù)學教案11
【教學內(nèi)容】
北師大版小學數(shù)學第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學目標】
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學具準備】
等分好的圓形紙片。
【教學設計】
【教學過程】
【教學過程說明】
一、 創(chuàng)設情境。提出問題
（投影出示P16中草坪噴水插圖）
師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識嗎？
學生觀察并討論，然后指名回答。
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；
生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學習如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
（讓同學們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大小）
2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小
①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。
②指明反饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。
生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的，外面
方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數(shù)方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的`正方形，面積就是2r2r＝4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，
師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規(guī)律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？
（學生回答，教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學們開始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。
（學生在說的同時教師注意板書）
師：現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？
生：等分為32份的更接近長方形。
師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的份數(shù)越多，就越接近長方形。
師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫作S=R2
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可
以澆灌多大面積的農(nóng)田。
（學生獨立解答，知名回答）
四、應用圓面積公式解決實際問題
1、P18，NO1
學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步
計算過程和依據(jù)。
2、P18，NO2
讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜
結(jié)果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。
五、小結(jié)
師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。
圓數(shù)學教案12
活動目標
1.能說出球體的名稱，知道球體的外形特征，即不論從哪個方向看球體都是圓的，不論向哪個方向它都能轉(zhuǎn)動。
2.發(fā)展幼兒的觀察力、空間想象能力。
活動準備
1.ppt課件：球和圓
2.幼兒觀察用乒乓球、圓片紙、圓柱操作材料。
活動過程
一、觀察比較“球和圓”。
1.課件演示：球和圓
小朋友，看看圖片上是什么？
（球，乒乓球）
再看看這張圖片上是什么？
（圓片，圓形圖案）
2.請幼兒拿乒乓球，從上（下）面、前（后）面、左（右）邊等方向看乒乓球是什么形狀的。
請幼兒觀察后回答。
小結(jié)：乒乓球從各個方向看，它都是圓的。
3.請幼兒拿圓片紙，比較圓片紙和乒乓球的不同，進一步了解球體的特征。
引導幼兒從各個方向看圓片紙，從旁邊看是一條線，幼兒觀察回答。
二、通過操作，感受球體。
1.把球放在桌子上，讓幼兒玩球。
注意不要讓球離開桌面，引導幼兒把球向前（后）、向左（右）等方向滾動。
2.啟發(fā)幼兒知道，球能向各個方向滾動。
小結(jié)：球體的外部特征，從各個方向看都是圓的，能往各個方向滾動的，這樣的形狀叫球體。
三、找球體
1.課件演示
找找哪個是球體，為什么？
讓幼兒互相說一說。
2.找找哪些東西是球體的？
請幼兒想想并找找日常生活中哪些東西的球體形狀的？
說說為什么要做成球體形狀？
大班數(shù)學活動：認識“”和“”幼兒園大班數(shù)學教案
班數(shù)大學活動：認識“>”和“<”
設計思路：
對中班幼兒來說，“＞”和“＜”看起來很抽象，實際上只要讓他們記住開口的方向，學習起來就容易多了，并且能增強他們學習的興趣和積極性，本活動意在為幼兒創(chuàng)造一個良好的學習氛圍。第一，根據(jù)“＞”和“＜”比較形象的特點，通過兒歌和身體感知，讓幼兒記住開口的方向；第二，以游戲貫穿活動內(nèi)容。
活動目標：
1、認識“＞”和“＜”，理解不等式的含義，理解大小的相對性。。
2、學習把不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁健?/p>
3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運用數(shù)學知識解決實際
問題的能力。
活動準備：
1、7只蜜蜂，5只蝴蝶的圖片。
２、4朵紅花、六朵黃花的圖片。
3、數(shù)字卡片“7”、“5”、“4”、“6”以及“＞”、“＜”、“＝”卡片若干。
4、數(shù)字頭飾兩套，小猴子頭飾若干。
5、數(shù)字小兔圖一張，有關(guān)數(shù)字卡若干。
6、數(shù)字卡10張（裝入貓頭包內(nèi)），鈴鼓一個，磁帶、錄音機等。
活動過程：
一、導入課題：認識“＞”和“＜”
1、問：“小朋友，現(xiàn)在是什么季節(jié)？”（春季）“春天來了，蜜蜂蝴蝶飛呀飛呀，飛到我們幼兒園里來了，大家看一下，飛來了幾只蜜蜂？幾只蝴蝶？”教師展示蜜蜂和蝴蝶的圖片，幼兒說出數(shù)量，教師貼上相應的數(shù)字卡。
問：“蜜蜂和蝴蝶比，誰多？誰少？”“那么，7和5相比，哪個數(shù)字大？哪個數(shù)字小？”
師：“我們可以在7和5之間放一個符號，讓人一看就知道哪邊的數(shù)字大，哪邊的數(shù)字小。我們以前學過‘＝’號，能放‘＝’號嗎？”啟發(fā)引導幼兒，引出“＞”，重點引導幼兒觀察大于號像張著嘴巴對著大數(shù)笑，大于號表示前邊的數(shù)比后邊的數(shù)大，初步理解大于號的含義，說出“7”大于“5”。
2、問：“蜜蜂和蝴蝶的家在哪里？”（花園里），展示紅花和黃花的圖片，讓幼兒感知其數(shù)
量的不同，引出“＜”，重點觀察小于號像是在向左彎腰，撅著屁股的樣子，屁股撅給小數(shù)瞧，小于號表示前邊的'數(shù)比后邊的數(shù)小，說出“4小于6。”
3、師：“大于號和
小于號都有一個開口，長得也差不多，我們怎樣記住它們呢？你們有什么好辦法嗎？”啟發(fā)幼兒找出內(nèi)在規(guī)律：“小朋友可以看一下，無論是大于號還是小于號，它們開口的方向都對著哪一個數(shù)（大數(shù)），尖尖的小屁股對著哪一個數(shù)（小數(shù)）。”
學習兒歌：大于號，開口朝著大數(shù)笑，小于號屁股撅給小數(shù)瞧。
二、表演游戲：學做“＞”“＜”
請2名幼兒做數(shù)字娃娃，戴上數(shù)字頭飾，一幼兒站在兩個數(shù)字中間，用身體姿勢表演＞”“＜”，幼兒讀出“6大于4“4小于6。”
設計思路：大班數(shù)學活動：認識“>”和“<”設計思路：
對中班幼兒來說，“＞”和“＜”看起來很抽象，實際上只要讓他們記住開口的方向，學習起來就容易多了，并且能增強他們學習的興趣和積極性，本活動意在為幼兒創(chuàng)造一個良好的學習氛圍。第一，根據(jù)“＞”和“＜”比較形象的特點，通過兒歌和身體感知，讓幼兒記住開口的方向；第二，以游戲貫穿活動內(nèi)容。
活動目標：
1、認識“＞”和“＜”，理解不等式的含義，理解大小的相對性。。
2、學習把不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁健?/p>
3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
圓數(shù)學教案13
本章在“第三章 直線與方程”的基礎上，在直角坐標系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
在直角坐標系中，建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法。通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。
一、內(nèi)容與課程學習目標
本章主要內(nèi)容是在直角坐標系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。通過本章學習，要使學生達到如下學習目標：
1．回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。
2．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
3．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
4．進一步體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
5．通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
6．通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。
二、內(nèi)容安排
本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需9課時，具體課時分配如下（僅供參考）：
4．1 圓的方程 約2課時
4．2 直線、圓的位置關(guān)系 約4課時
4．3 空間直角坐標系 約2課時
小 結(jié) 約1課時
本章知識結(jié)構(gòu)如下：
1．“直線與方程”一章研究了直線方程的各種形式、直線之間的位置關(guān)系以及直線之間位置關(guān)系的簡單應用。本章在第三章的基礎上，學習圓的有關(guān)知識——圓的標準方程、圓的一般方程；繼續(xù)運用“坐標法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題；學習空間直角坐標系的有關(guān)知識，用坐標表示簡單的空間的幾何對象。
2．“圓的方程”一節(jié)包括圓的標準方程、圓的一般方程兩部分。首先提出確定圓的幾何要素這個問題，指出圓心和半徑是確定一個圓最基本的要素，然后引導學生用代數(shù)的語言（方程）描述圓，進而得到圓心為C（a，b ），半徑為r的圓的標準方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。對圓的標準方程進行變形，可以得出圓的一般方程，它們是表示圓的方程的兩種形式。
3．“直線、圓的位置關(guān)系”中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，然后用方程去描述它們，通過方程研究直線、圓的位置關(guān)系。最后安排了直線與圓的方程在解決實際問題和平面幾何問題方面的應用。
通過方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一。判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個方面入手：
（1）曲線C1與C2有無公共點，等價于由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解．方程組有幾組實數(shù)解，曲線C1與C2就有幾個公共點；方程組沒有實數(shù)解，C1與C2就沒有公共點。
（2）運用平面幾何知識，把直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的結(jié)論轉(zhuǎn)化為相應的代數(shù)問題。
在本節(jié)的最后，進一步指出用坐標方法解決幾何問題的“三部曲”：
第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；
第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。
4．“空間直角坐標系”包括空間直角坐標系的概念，用坐標表示空間中簡單的幾何對象，以及空間中兩點間的距離公式。
5．為了使學生更好地了解“坐標法”，認識信息技術(shù)在探求軌跡方面的作用，本章安排了“閱讀與思考 坐標法與機器證明”和“探究與發(fā)現(xiàn) 用《幾何畫板》探求點的軌跡（圓）”。“閱讀與思考 坐標法與機器證明”介紹了坐標法、笛卡兒、坐標法與機器證明之間的關(guān)系、機器證明的思想，以及在機器證明方面作出重大貢獻的的我國著名數(shù)學家吳文俊先生。目的是拓廣學生的知識面，了解我國數(shù)學家作出的重大貢獻，激發(fā)學生進一步深入學習數(shù)學的興趣。“探究與發(fā)現(xiàn) 用《幾何畫板》探求點的軌跡（圓）”介紹了《幾何畫板》在探求點的軌跡，幫助學生猜想、發(fā)現(xiàn)方面的作用。
三、編寫中考慮的幾個問題
1．始終貫穿“坐標法”的思想
解析幾何的特點是用代數(shù)的方法研究幾何圖形。對于義務教育階段中判斷圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系的方法，學生并不陌生。這里研究問題的方法與以前不同，這就是坐標法．
在建立圓的標準方程時，首先幫助學生回顧確定圓的要素，然后利用坐標法來刻畫圓，建立了圓的標準方程；判斷圓與直線、圓與圓的'位置關(guān)系時，首先回顧義務教育階段如何判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系，然后利用坐標法研究它們。從另一個角度看，既然圓、直線都可以用方程來刻畫，那么就可以通過對方程的研究來研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，這就是兩曲線是否有公共點的問題，即它們的方程組成的方程組有沒有實數(shù)解的問題。本章在進行圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系判斷時，常常采用這兩種方法．
2．從一個或幾個數(shù)學問題展開知識內(nèi)容
問題是數(shù)學的心臟。引入知識內(nèi)容時，常設置一個或幾個問題，創(chuàng)設一種情境，一方面引起學生的興趣，另一方面引起學生解決問題的求知欲望。
比如“4. 1.2 圓的一般方程”，提出了兩個思考題
思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么圖形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么圖形？
實際上，對方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，這個方程不表示任何圖形。
緊接著，教科書又提出一個讓學生探究的問題。
探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么條件下表示圓？
教科書環(huán)環(huán)相扣，把學生引入一個又一個“憤”與“悱”的境地，使得學生通過問題的解決學習新的知識。
3．關(guān)注結(jié)論形成的過程，通過思考、探究，得出結(jié)論
本章在編寫時注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論，讓學生證明。而是把結(jié)論放在學生經(jīng)過一系列數(shù)學活動之后，通過思考、探究，得出結(jié)論。比如，用“坐標法”解決問題的“三部曲”就是通過解決一系列問題后得出。在例題的呈現(xiàn)時，增加了分析的過程，重點分析解題的思路。在探求點的軌跡時，提倡先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀，對問題有一個直觀的了解，然后再分析軌跡形成的原因，找出解決問題的方法，使得學生抓住問題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略。
4．充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價值的問題，強調(diào)重要的數(shù)學思想方法
利用教科書邊空不失時機地提出一些具有一定思考價值的問題，例如：
（1）當一個問題解決之后，詢問“還有其他不同的解法嗎？”或者是“有更好的解法嗎？”
（2）當同一個問題有兩種解法時，要求比較它們的優(yōu)劣。如“請同學們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點？”在比較中加深理解，促使學生養(yǎng)成解題后反思的良好習慣．
（3）當同一個問題有多種解法時，要求學生在教科書已經(jīng)給出一種或兩種解法的基礎上再給出一種。
歸納、抽象是重要的數(shù)學思想方法。在問題解決之后，要求學生進行一些簡單的歸納。例如，“4. 1.1 圓的標準方程”，在學習了例2與例3之后，提出“比較例2和例3，你能歸納出求任意三角形外接圓的標準方程的兩種方法嗎？”
通過問題的開放性，觸類旁通地提出問題。比如，研究圓C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0與圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的關(guān)系時，把它們的方程相減，得到 x＋2y－1＝0。在邊空處要求“畫出圓C1與2以及方程x＋2y－1＝0表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明為什么嗎？”更進一步，能否說，要研究圓C1與圓C2的關(guān)系只要研究直線x＋2y－1＝0與C1（或C2）的關(guān)系就可以了呢？這一問題，不僅體現(xiàn)了“化歸”的思想，而且是頗具思考價值的．
5．注意加強與實際問題、其他學科的聯(lián)系
本章內(nèi)容的選擇盡可能加強與學生的生活、生產(chǎn)實際的聯(lián)系。比如，為說明研究直線與圓的位置關(guān)系的必要性，設置了一個漁船能否避開臺風的問題：
一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？
在直線與圓的方程的應用部分，設置了與圓拱橋有關(guān)的計算題。學習空間直角坐標系時，要求寫出食鹽晶胞中鈉原子在空間直角坐標系中的位置（坐標）等等。
6．介紹科技成果，滲透數(shù)學文化
本章通過設置“閱讀與思考 坐標法與機器證明”欄目，介紹科學家、數(shù)學史、數(shù)學在現(xiàn)代生活中的應用等，機器證明幾何定理是坐標法的精彩應用，我國數(shù)學家吳文俊先生在這方面有著重要的貢獻，較為詳細地介紹了機器證明幾何定理研究的歷史。
四、對教學的幾個建議
1．認真把握教學要求
教學中，注意控制教學的難度，避免進行綜合性強、難度較大的數(shù)學題的訓練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標法來加以證明，而義務教育階段的教學要求已經(jīng)有所改變。因此，用坐標法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止。再如，教科書不介紹圓的切線方程x0x+y0y＝r2，這并不是說不涉及圓與直線相切這一位置關(guān)系。與直線相切這一位置關(guān)系的判斷可以有兩種方法，一種是利用圓心到直線的距離等于半徑長；另一種是利用它們的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解。
2．關(guān)注重要數(shù)學思想方法的教學
重要的數(shù)學思想方法不怕重復。《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》要求“坐標法”應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在教學中應自始至終強化這一思想方法，這是解析幾何的特點。教學中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗證代數(shù)結(jié)果；同時，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學結(jié)論，對結(jié)論進行代數(shù)證明，不應割斷它們之間的聯(lián)系，只強調(diào)其一方面。
3．關(guān)注學生的動手操作和主動參與
學習方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標之一。教學中，注意提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，引導他們在自主探索的過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數(shù)學思想方法。例如，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系以及它們的簡單應用，探究點的軌跡等內(nèi)容，可以先讓學生畫一畫、想一想，然后進行代數(shù)論證。“觀察”“思考”“探究”等欄目設置目的之一就是想讓學生參與到數(shù)學活動中來。
4．關(guān)注信息技術(shù)的應用
平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學科，信息技術(shù)在加強幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學生認識所研究的曲線。在動態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過對方程的研究，了解曲線與曲線的關(guān)系時，運用信息技術(shù)，可以進一步驗證得到的結(jié)果，為抽象的認識增添了形象的支持。在探究點的軌跡時，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等。
圓數(shù)學教案14
學材分析
教學重點：
面積計算公式的正確運用。
教學難點：
面積公式的推導過程。
學情分析
學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。
學習目標
1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。
導學策略
導練法、遷移法、例證法
教學準備
圓的面積模型、圓規(guī)、投影儀、投影片
教師活動
學生活動
一．引入
1.什么叫做圓面積？
2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？
3.引出課題。
二．推導
1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？
2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的紙片。
3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的`作比較，使學生知道，隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？
板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n
=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當于圓的什么？（半徑r）
5.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。
三．鞏固
試一試。
四．總結(jié)
五．作業(yè)
學生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學反思
已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現(xiàn)在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以說連中下生都能靈活應用這個知識。
圓數(shù)學教案15
學習目標：
【知識與技能】
理解圓的定義及弧、弦、半圓、直徑等相關(guān)概念。
【過程與方法】
經(jīng)歷動手實踐、觀察思考、分析概括的學習過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的良好習慣。
【情感、態(tài)度與價值觀】
利用我國悠久的數(shù)學研究歷史，對學生進行愛國主義熏陶;通過圓的完美性，讓學生進行美的體驗。
【重點】
與圓有關(guān)的概念
【難點】
圓的概念的理解
學習過程：
一、自主學習
(一)復習鞏固
1、舉出生活中的圓的例子
2、圓既是 對稱圖形，
又是 對稱圖形。
3、圓的`周長公式C= 圓的面積公式S=
(二)自主探究
1、圓的定義○1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn) ，另一個端點所形成的圖形叫做 .固定的端點O叫做 ，線段OA叫做 .以點O為圓心的圓，記作 ，讀作
決定圓的位置， 決定圓的大小。
圓的定義○2：到 的距離等于 的點的集合。
2、弦：連接圓上任意兩點的 叫做弦
直徑：經(jīng)過圓心的 叫做直徑
3、弧： 任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧
半圓：圓的任意一條 的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條 都叫做半圓
優(yōu)弧： 半圓的弧叫做優(yōu)弧。用 個點表示，如圖中 叫做優(yōu)弧
劣弧： 半圓的弧叫做劣弧。用 個點表示，如圖中 叫做劣弧
等圓：能夠 的兩個圓叫做等圓
等弧：能夠 的弧叫做等弧
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