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    數學六年級下冊《正比例》教案

    時間:2024-10-26 11:15:55 數學教案

    人教版數學六年級下冊《正比例》教案

      在教學工作者實際的教學活動中,很有必要精心設計一份教案,教案有助于學生理解并掌握系統的知識。教案應該怎么寫才好呢?下面是小編為大家收集的人教版數學六年級下冊《正比例》教案,希望對大家有所幫助。

    人教版數學六年級下冊《正比例》教案

    人教版數學六年級下冊《正比例》教案1

      第1課時 正比例

      教學目標

      1、使學生理解正比例的意義,能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

      2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

      3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

      1、教學重難點

      重點:成正比例的量的特征及其斷方法。

      難點:理解兩個變量之間的比例關系,發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

      教學過程

      一、四顧舊知,復習鋪墊

      商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價為25元,一種是8雙一包的,售價為32元。哪種襪子更便宜?

      學生獨立完成后師提問:你們是怎樣比較的?

      生:我先求出每種襪子的單價,再進行比較。

      師:你是根據哪個數量關系式進行計算的?

      生:因為總價=單價×數量,所以單價=總價÷數量。

      師:如果單價不變,商品的總價和數量的變化有什么規律呢?這節課,我們就來研究正比例。(板書:正比例)

      二、引導探索,學習新知

      1.教學例1,學習正比例的意義。

      課件出示教材例1的.表格。文具店有一種彩帶,銷售的數量與總價的關系如下表。

      (1)結合情境圖,觀察表中的數據,認識兩種相關聯的量。師出示自學提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?學生自學并在組內交流。全班交流。

      (2)認識相關聯的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關聯的量。

      2.計算表中的數據,理解正比例的意義。

      (1)計算相應的總價與數量的比值,看看有什么規律。學生計算后匯報:1/=2/7=3/=…=,每一組數據的比值一定。

      (2)說一說,每一組數據的比值表示什么?(彩帶的單價,也就是彩帶的單價是一個固定的數)

      (3)請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。預設?生:數量/總量=單價(一定)。

      (4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示:=k(一定)(板書)

      3.列舉并討論成正比例的量。

      (1)生活中還有哪些成正比例的量?預設:速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。

      (2)小結:成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件是關鍵?

      兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這是關鍵。

      4.認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

      (1)觀察表格和圖象,你發現了什么?

      (2)把數對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發現什么?

      無論怎樣延長,得到的都是直線。

      (3)從正比例圖象中,你知道了什么?

      生1:可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

      生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

      (4)利用正比例圖象解決問題。

      ①不計算,根據圖象判斷,如果買9 m彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?

      ②小明買的彩帶的米數是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預設?生:因為在單價一定的情況下,數量與總價成正比例關系,小明買的彩帶的米數是小麗的2倍,他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖:先從觀察圖象入手,引導學生直觀認識相關聯的量,再結合表中的數據,引導學生發現總價與數量的比值一定,使學生理解正比例的意義,最后結合正比例圖象,把數據與點聯系起來,根據圖象,不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值,使學生在解決問題的同時,感受數形結合思想。+

      三、課堂練習:

      1、P46“做一做”

      2、練習九第1、3~7

      教學反思

      比例的應用這部分教材包括正、反比例兩個例題,它的知識在一定的程度上含有辨證的思想,讓學生明白在教學本課時,我通過引導學生認真分析,討論題中不變量、變量中的比例關系,找出等量關系列出方程。充分利用學生的知識基本把新舊方法進行對比。同時也讓學生充分了解比例在實際問題中的作用和運用。

    人教版數學六年級下冊《正比例》教案2

      【教學目標】

      1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

      2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據圖像解決有關簡單問題。

      【教學重點】正比例的意義。

      【教學難點】正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

      【教學準備】多媒體課件

      【自學內容】見預習作業

      【教學預設】

      一、自學反饋

      1、揭題

      今天這節課,我們一起學習成正比例的量。板書:成正比例的量

      2、通過自學,你能說說什么叫做成正比例的量?

      3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

      4、在現實生活中,我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?

      在教師的引導下,學生會舉出一些簡單的例子,如:

      (1)班級人數多了,課桌椅的數量也變多了;人數少了,課桌椅也少了。

      (2)送來的牛奶包數多了,牛奶的總質量也多了;包數少了,總質量也少了。

      (3)上學時,去的速度快了,時間用少了;速度慢了,時間用多了。

      (4)排隊時,每行人數少了,行數就多了;每行人數多了。行數就少了。

      5、你是怎樣判斷兩個量是否成正比例關系的?

      二、關鍵點撥

      1、正比例的意義

      (1)出示表格。

      高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

      體積/㎝3 50 100 150 200 250 300

      底面積/㎝2

      問:你有什么發現?

      學生不難發現:杯子的底面積不變,是25平方厘米。

      板書:

      教師:體積與高度的比值一定。

      (2)說明正比例的意義。

      因為杯子的底面積一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應增加,水的高度降低,體積也相應減少,而且水的體積和高度的比值一定。

      板書出示:像這樣,兩種相關聯的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。

      (3)用字母表示。

      如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量,用K表示它們的比值(一定),比例關系可以用正的式子表示:

      2、判斷正比例關系

      (1)學生讀一讀,說一說你是怎么理解正比例關系的?

      要求學生把握三個要素:兩種相關聯的量;其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少;兩個量的比值一定。

      (2)試一試:下面哪些是成正比例的兩個量?

      長方形的寬一定,面積和長成正比例。

      每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例。

      衣服的`單價一不定期,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

      地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例。

      三、鞏固練習

      1、學生獨立完成例2后反饋交流。

      (1)從圖中你發現了什么?

      這些點都在同一條直線上。

      (2)看圖回答問題。

      ①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的體積是多少?

      生:175㎝3。

      ②體積是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

      生:9㎝。

      ③杯中水的高度是14㎝,那么水的體積是多少?描出這一對應的點是否在直線上?

      生:水的體積是350㎝3,相對應的點一定在這條直線上。

      (3)你還能提出什么問題?有什么體會?

      通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

      2、做一做。

      過程要求:

      (1)讀一讀表中的數據,寫出幾組路程和時間的比,說一說比值表示什么?

      比值表示每小時行駛多少千米(速度)。

      (2)表中的路程和時間成正比例嗎?為什么?

      成正比例。理由:

      ①路程隨著時間的變化而變化;

      ②時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;

      ③種程和時間的比值(速度)一定。

      (3)在圖中描出表示路程和時間的點,并連接起來。有什么發現?所描的點在一條直線上。

      (4)行駛120KM大約要用多少時間?

      (5)你還能提出什么問題?

      3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。

      4、判斷并說明理由。

      (1)圓的周長和直徑成正比例。

      (2)圓的周長和半徑成正比例。

      (3)圓的面積和半徑成正比例。

      四、分享收獲暢談感想

      這節課,你有什么收獲?聽課隨想

      反思與體會:

    人教版數學六年級下冊《正比例》教案3

      教學內容:

      成正比例的量

      教學目標:

      1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

      2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據圖像解決有關簡單問題。

      教學重點:

      正比例的意義。

      教學難點:

      正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

      教具準備:

      媒體課件

      教學過程:

      一、揭示課題

      1、在現實生活中,我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你能舉出一些這樣的例子嗎?

      在教師的指導下,學生會舉出一些簡單的例子,如

      (1)班級人數多了,課桌椅的數量也變多了;人數少了,課桌椅也少了。

      (2)送來的牛奶包數多了,牛奶的總質量也多了;包數少了,總質量也少了。

      (3)上學時,去的速度快了,時間用少了;速度慢了,時間用多了。

      (4)排隊時,每行人數少了,行數就多了;每行人數多了。行數就少了。

      2、這種變化的量有什么規律?存在什么關系呢?今天,我們首先來學習成正比例的量。板書:成正比例的量

      二、探索新知

      1、教學例1

      (1)出示例題情境圖。

      問:你看到了什么?生

      杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。

      (2)出示表格。

      高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

      體積/㎝3 50 100 150 200 250 300

      底面積/㎝2

      問:你有什么發現?

      學生不難發現:杯子的底面積不變,是25㎝2。

      板書

      教師:體積與高度的比值一定。

      (2)說明正比例的意義。

      ①在這一基礎上,教師明確說明正比例的意義。

      因為杯子的底面積一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應增加,水的高度降低,體積也相應減少,而且水的體積和高度的`比值一定。

      像這樣,兩種相關聯的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。

      ②學生讀一讀,說一說你是怎么理解正比例關系的。

      要求學生把握三個要素

      第一,兩種相關聯的量;

      第二,其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。

      第三,兩個量的比值一定。

      (三要素可再省略:1.相關聯;2.同時變化;3.比值一定)

      (3)用字母表示。

      如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量,用K表示它們的比值(一定),比例關系可以用正的式子表示:Y/X=K(一定)

      (4)想一想

      師:生活中還有哪些成正比例的量?

      學生舉例說明。如

      長方形的寬一定,面積和長成正比例。

      每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例。

      衣服的單價一不定期,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

      地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例。

      2、教學例2。

      (1)出示表格(見書)

      (2)依據下表中的數據描點。(見書)

      (3)從圖中你發現了什么?

      這些點都在同一條直線上。

      (4)看圖回答問題。

      ①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的體積是多少?

      生:175㎝3。

      ②體積是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

      生:9㎝。

      ③杯中水的高度是14㎝,那么水的體積是多少?描出這一對應的點是否在直線上?

      生:水的體積是350㎝3,相對應的點一定在這條直線上。

      (5)你還能提出什么問題?有什么體會?

      通過交流使學生了解成正比例量的圖像特征。

      3、做一做。

      過程要求

      (1)讀一讀表中的數據,寫出幾組路程和時間的比,說一說比值表示什么?

      比值表示每小時行駛多少千米。(速度)

      (2)表中的路程和時間成正比例嗎?為什么?

      成正比例。理由

      ①路程隨著時間的變化而變化;

      ②時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;

      ③種程和時間的比值(速度)一定。

      (3)在圖中描出表示路程和時間的點,并連接起來。有什么發現?所描的點在一條直線上。

      (4)行駛120KM大約要用多少時間?指導學生估算的方法

      (5)你還能提出什么問題?

      4、課堂小結

      說一說成正比例關系的量的變化特征。

      學生回答成正比例的理由時,語言表述不清楚,要注意引導學生按照正比例中的三要素來回答

      三、鞏固練習

      完成課文練習七第1~5題。

      練習補充,可以從中挑選有關正比例的練習,其它可等學習反比例后再做。

      板書設計:

      成正比例的量

      相關聯;同時變化;比值一定

      x×y=k(定值)

      教學反思:

      反思的第(1)個問題是:什么樣的兩種量叫做相關聯的量,資料上解釋:一種量變化,另一種量也隨著變化,那么一個人的身高和體重算不算兩種相關聯的量?第(2)個問題是:類型過于多,到底怎么幫助學生整理方法。一節課的學習孩子們基本上理解了正比例的意義,但是對于判斷兩個量是否成正比例孩子們還是感到困難,在這個環節的教學上我處理的不夠好。我要再去請教其他老師,吃透這個知識。幫助孩子們更好的理解。

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