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數(shù)學教案：正數(shù)和負數(shù)

時間：2022-10-02 20:09:47 數(shù)學教案

　　正數(shù)和負數(shù)

數(shù)學教案：正數(shù)和負數(shù)

　　一、教材分析

　　1.教學目標、重點、難點.

　　教學目標：

　　(1)通過實例，感受引入負數(shù)的必要性.

　　(2)了解正數(shù)、負數(shù)的概念.

　　(3)會區(qū)分兩種不同意義的量，會用正負數(shù)表示具有相反意義的量.

　　重點：理解相反意義的量，理解負數(shù)的意義.

　　難點：正確區(qū)分兩種相反意義的量，并會用正負數(shù)表示.

　　2.例、習題的意圖

　　通過補充的引例，復習回顧上一學段學習過的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學習了整數(shù)和分數(shù)，然后通過觀察、分析P3的幾幅畫和圖表所列舉出的一些實際生活中的具有相反意義的量，讓學生感受引入負數(shù)的必要性.通過分析正、負數(shù)與以前學過的整數(shù)和分數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，進而歸納出正、負數(shù)的概念.

　　例1為P5練習1，設置目的是強化學生對正、負數(shù)表示形式的理解.讓學生準確的認識和區(qū)分正數(shù)與負數(shù).

　　在學生對正、負數(shù)的概念與表示形式掌握的基礎(chǔ)上，補充例2.例2是明確了哪一種意義的量用正數(shù)表示，則與其相反意義的量用負數(shù)表示.讓學生進一步掌握如何用正、負數(shù)表示相反意義的數(shù)量.并理解“相反意義”與“數(shù)量”的含義.進而利用課本P5“觀察”讓學生認識正、負數(shù)表示實際生活中的數(shù)量的意義和必要性.

　　補充例3是例2的延續(xù)，在不明確哪一種意義的量用正數(shù)表示的情況下，讓學生表示相反意義的量.通過例3的學習，訓練學生發(fā)現(xiàn)生活中的具有相反意義的數(shù)量，理解、體會正、負意義的相對性，并恰當?shù)挠谜⒇摂?shù)表示.培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.

　　補充例4則是對例3正、負數(shù)表示相反意義的量的加強，通過訓練，讓學生說出正、負數(shù)所表示的實際意義，進一步培養(yǎng)學生正、負數(shù)的應用能力，逐步提升正、負數(shù)相對性和相反性的理解.

　　習題的設置是針對例題掌握情況的檢查.教科書p5練習(2)、(3)、(4)是針對例2而設置的.補充練習1檢查學生對“相反意義”與“數(shù)量”的理解.補充練習2是對例3的掌握情況的檢查.

　　3.認知難點與突破方法：

　　對于“相反意義”及“數(shù)量”含義的理解，以及區(qū)分兩種不同意義的量是本課的難點.在教學中注意思維的層次，首先要讓學生明確數(shù)量指的是具體事物的多少.再分析是否是同一類事物，在是同類事物的基礎(chǔ)上確定是否是相反關(guān)系.強化學生分析的層次性.在操作上，通過大量實際生活材料的分析和例2的學習讓學生對“相反意義”及“數(shù)量”含義建立一定的感性認識，教師及時的給予適當?shù)臍w納，讓學生建立初步的理性認識，最后通過練習1的判斷對錯進一步強化鞏固對概念的理解.

　　用正、負數(shù)表示具有相反意義的過程中體現(xiàn)的正與負的相對性是另一個難點，通過例3的教學，鼓勵學生發(fā)散思維，多角度認識具有相反意義的量，進而讓學生認識正、負的相對性，通過例4的教學強化進一步強化對正、負的相對性的理解.

　　二、新課引入

　　通過回顧小學學過的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學了整數(shù)和分數(shù)，然后舉一些生活中具有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數(shù).強調(diào)數(shù)學的嚴密性.

　　教師舉例：今天我們已經(jīng)是七年級的學生了，我是你們的數(shù)學老師，下面我自我介紹一下，我的名字是***，身高1.71米，體重75.5千克，今年32歲，我們班有50名學生，其中男生23人，占全班總?cè)藬?shù)的46%，女生26人占總?cè)藬?shù)的53%.

　　問題1：老師在剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)?分別是什么?試將這些數(shù)按以前學過的分類方法分類.學生思考、交流后教師總結(jié)：整數(shù)和分數(shù)兩類.

　　問題2：生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)就夠用了嗎?

　　引例：學生觀察前面的幾幅畫中用到了什么數(shù)，讓學生感受引入負數(shù)的必要性.討論這些帶有符號的數(shù)在實際中表示什么意義?

　　在學生交流的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)：以前學的數(shù)已經(jīng)不夠用了，在實際生活中我們需要引進一些新的數(shù)，只有這樣才能更好的表示生活實際中數(shù)量關(guān)系.

　　三、例題講解

　　教師引導學生通過觀察上例中出現(xiàn)的這些數(shù)與以前學過的數(shù)的區(qū)別，進而歸納出正負數(shù)的概念.

　　補充例1：(1)下各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù).

　　-1，2.5，0，-3.14，，120，-1.732，.

　　正數(shù)前面的“+”號通常省略.了解正負數(shù)形式上的區(qū)別(符號不同)，形成中的聯(lián)系(在以前學習的非0整數(shù)和分數(shù)前加上符號)

　　問題3：在整數(shù)前加上“-”號后這個數(shù)還是整數(shù)嗎?在分數(shù)前加上“-”號后這個數(shù)還是分數(shù)嗎?使學生對正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)有初步的了解.

　　(2)指出(1)中的分數(shù)、整數(shù).(為有理數(shù)的學習做鋪墊)

　　問題4：為什么要引出負數(shù)?通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量?學生回答問題.(用正負數(shù)表示相反意義的數(shù)量)

　　補充例2：用正、負數(shù)表式下列各量.

　　(1)若把上升5m記作+5m，那么下降5m記作.

　　(2)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈表示為.

　　(3)向南走5000米記作-5000米，那么向北走8000米記作.

　　學會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，相反意義的量包含兩個要素：一是意義相反.如向東的反向是向西，上升與下降，收入與支出.二是他們都是數(shù)量.

　　練習思考.書P5觀察，在此基礎(chǔ)上讓學生指出生活中具有相反意義的例子.(檢查學生對“相反意義的數(shù)量”的理解程度.

　　補充例3：.用適當?shù)臄?shù)值表示下列實際問題的數(shù)量.

　　(1)某地白天的溫度是30℃，午夜的溫度是零下10℃.

　　(2)某出租車在東西走向的大街上向東行駛3km，又向西行駛了5km.

　　(3)一商店在一小時內(nèi)收入200元，又支出150元.

　　(4)甲公司本月的銷售額增長13%，乙公司本月的銷售額下降了2.9%

　　本例題是一發(fā)散性問題，沒有規(guī)定哪種意義的量用正數(shù)表示，所以先要指明哪種意義的量用正數(shù)表示，其相反意義的量用負數(shù)表示.在解題中鼓勵學生的不同思維.比如：若收入200元，記作：-200元，則支出150元記作+150元.反之，若收入200元，記作：+200元，則支出150元記作-150元.進一步加深對正、負數(shù)相反性及相對性的理解.同時要明確，通常情況下，零上、增長、收入用正數(shù)表示，零下、減少、支出用負數(shù)表示.

　　補充例4：解釋下列各語句中表示各數(shù)量的數(shù)值的實際意義.

　　(1)七月份的物價比六月份增長了25%，八月份比七月份增長了-2.3%.

　　(2)經(jīng)過綠化，我國沙漠化土地每年增長-4.5%.

　　(3)某倉庫上午入庫貨物-3500t.

　　(4)纜車上升了-78米.

　　(5)小紅這次考試分數(shù)比上次增加了+2分.

　　(6)盈利-300元.

　　分析：強調(diào)負數(shù)表示的是與其具有相反關(guān)系的量.(1)降低2.3%，(2)降低4.5%，(3)出庫3500t，(4)下降78米，(5)增加了2分，(6)虧損300元.

　　四、課堂練習：

　　1.P5練習(2)、(3)、(4)

　　補充練習2：判斷下列說法對錯：

　　A.向南走-60米表示向西走60米.()