數學《商不變的規律》教案（精選14篇）
作為一名人民教師，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。來參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的數學《商不變的規律》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數學《商不變的規律》教案 1
【教學目標】
1.經歷探索的過程。發現并掌握商不變的規律。
2.能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3.能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
4.在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察、比較及發散思維的能力。
【重點難點】
探索與發現商不變的規律
【教學過程】
一、直接引入新課
1.計算并觀察下面兩組題目，找一找它們的規律：
引導學生觀察，比較從式子中發現什么規律？
學生計算并分析出：被除數和除數同時擴大10倍，商都是4。
2.繼續展示
引導學生觀察，比較從式子中發現什么規律？
學生分析總結：被除數和除數同時擴大4倍，商都是2。
3.教師引導總結：
強調：要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
二、商不變規律的應用
1.問：下面的式子為什么可以這樣做？
強化學生對商不變規律的理解。
2.王叔叔送貨從工廠到商店，一路上都是勻速行駛，下面是他行駛的.路程和時間的關系表格，你能把表格填寫完整嗎？
（1）學生獨立完成，交流發現。
（2）引導學生觀察，比較從表格中發現什么規律？
（3）根據你的發現，說說128分能行駛多少千米？
引導學生利用規律再進行計算。
三、應用與拓展
問：給你一堆鐵絲，你能用臺秤測出它有多少米長嗎？
1.學生討論并交流，教師引導：臺秤是測物體質量的，那么鐵絲的長度和質量之間有什么關系呢？
2.讓學生說一說發現了什么規律？
四、小結本課
這節課你有什么收獲？
數學《商不變的規律》教案 2
教學目標
1.掌握商不變的規律.
2.培養學生創新意識，發散思維，概括出商不變的規律.
3.通過商不變的規律學習，培養學生創新意識和實踐能力.
教學重點
商不變的規律.
教學難點
歸納總結商不變的規律.
教具學具準備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
52040 90050 72020 75030
64080 91070 96060 24020
2.口答：乘法因數和積的變化規律.
重點理解：同時、相同倍數、擴大、縮小.
3.導入.
除法口算中是否也有規律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 244＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數
24
除數
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）
24 4＝6
（245）（45）（用紅色標出5）
引導學生交流，使學生明確：
被除數擴大2倍是48，除數擴大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導學生討論.
結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導學生填寫.
被除數
24
被除數
24
48
除數
4
除數
4
8
商
6
商
6
6
使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變.同時是指被除數和除數一同擴大，相同是指被除數和除數擴大的倍數一樣.
4.學生討論、交流.被除數和除數還可以怎樣變化，并保持商不發生變化？
匯報并板書：
（1）被除數擴大10倍，除數擴大10倍，商還是6.
（2）被除數擴大20倍，除數擴大20倍，商還是6.
（3）
（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的`倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：
被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變.（板書）
（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什么變化？商有什么變化呢？
學生分組合作學習，討論交流.
使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規律呢？
引導學生先討論交流后，再指導學生閱讀書上的結論.
5.對照 244＝6
48080＝□
使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣48080＝6
244＝□
因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結.
略
隨堂練習
1.做一做.（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
729 363 804
72090 36030 80040
7200900 3600300 8000400
2.投影出示，練習十四第11題，發現了什么？（除數不擴大，商也發生變化）
3.小組合作學習，練習十四第13題.（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業
數學《商不變的規律》教案 3
教學目標：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發現總結規律。
3.情感態度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天老師給你們講一個故事。（課件演示故事內容） 請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少。”“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧。” 小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好！真善良！）
生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學認為呢？
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規律，概括性質。
（一） 觀察算式，發現規律。
（1） 課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
（2）觀察討論
A、從上往下看，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察討論后，代表匯報結論，師板書：被除數和除數都乘一個數，商不變。）
B、從下往上看，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察思考，個別匯報結論，師板書：被除數和除數都除以一個數，商不變。）
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢？
D、你能舉些例子說明你的發現嗎？在老師發給你們的.表格中寫出一個例子 （師巡視，收上展示）
被除數
除數
商 E、要使商不變，被除數和除數都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
（ 生可同桌討論，再匯報，舉例說明）
師：真棒，能把你的發現用一句話說給大家聽聽嗎？
（學生嘗試歸納發現的規律，師板書規律）
被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。
（二）教師小結，揭示課題：這就是商不變的規律 （板書課題）
三、反饋練習，深化認識。
1、填數。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × □ ）＝4
（ 20 ÷ □ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
（ 20 × □ ）÷（ 5×8 ）＝4
2、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
3、搶答。
⑴在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數（ ）。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數變成100，除以100就是把被除數去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎？
150÷25 800÷25
20xx÷125 9000÷125
四、課堂總結。
誰能用一句話說說這節課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業布置。c
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填數，在○中填運算符號）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
數學《商不變的規律》教案 4
教學目標：
1.使學生理解和掌握商不變的規律。
2.培養學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會變與不變的數學現象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。
教學重點：
理解商不變的規律。
教學難點：
歸納商不變規律的過程。
教具準備：
投影片、卡片。
教學過程
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節課就來研究這個問題。
[評析：提出新穎的、有一定難度的、與新知聯系密切的問題，讓學生產生疑問、猜想，有效地激發學習動機。]
二、探索發現規律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數除數商2.觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片)：
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考：與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化?再根據商的變化情況給這些題目分類。
重點引導學生觀察商不變的這組題目，再次提出問題：商不變，誰在變?(被除數、除數在變)你能根據被除數、除數的變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎?為什么這樣分類?組織學生在小組討論后，分成下面兩類：
第一類：(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類：(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述：被除數、除數都乘幾，可以說被除數、除數都擴大了幾倍;被除數、除數都除以幾，可以說被除數、除數都縮小了幾倍。板書：擴大縮小
3.觀察算式，發現規律
(1)引導學生小組討論：以2412＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數、除數是怎樣變化的?
(2)學生討論匯報：
生1：我發現被除數、除數都擴大2倍，商沒有變。追問：都是什么意思?
生2：都的意思是被除數擴大2倍、除數也擴大2倍。
引導：被除數、除數都擴大2倍，可以這樣說：被除數、除數同時擴大2倍。
生3：我發現被除數、除數同時擴大10倍，商不變。
生4：我發現被除數、除數同時縮小3倍，商不變。
組織學生用完整的話說出上面的規律，并與書上的規律比較。
板書：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
(3)組織學生舉例驗證，并板書課題：商不變規律。
(4)討論：為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發生變化呢?在同時、相同的倍數下面畫著重號，引起學生重視。
[評析：有目的地放手對一些算式進行各層次的分類，引導學生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規律，構思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學生參與學習的過程，體現了教師主導作用和學生主體作用的緊密結合，體現了講一點而學很多的教學策略。]
三、反饋練習，深化認識
1.以故事激發興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》。花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說：那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?小猴子得寸進尺，撓了撓頭試探地說：大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的樣子：那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導：同學們也笑了，誰的笑是聰明的笑?為什么？
引導學生思考：2400012000等于多少?根據是什么?
2.口算。
3.根據312002600＝12很快說出下列各題的結果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法：一位同學手執328＝4的卡片，說：愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(324)(84)的卡片反問：你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?在做過一些類似的活動后小結：祝賀你們找到了這么多的'好朋友，愿我們班成為一個團結協作的大集體。
四、課堂總結提問：這節課我們一起研究了什么內容?你有什么收獲?還有哪些疑問?
總結：同學們通過認真觀察、思考、比較，在被除數、除數的變化申看到了商不變的規律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
[評析：鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數學內容賦予了情感色彩，讓學生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規律的理解，而且有效地培養了學生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。
數學《商不變的規律》教案 5
教學目標：
（1） 知識與技能：能運用商不變的規律口算有關除法。
（2） 過程與方法：讓學生經歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時發生變化，商不變的規律。培養學生觀察、比較、猜想、概括以及發現規律、探索新知的能力。
（3） 情感、態度與價值觀：引導學生經歷探索過程，體驗數學知識的探索性，體驗發現樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
（1） 引導學生自己發現規律，掌握規律；
（2） 通用簡單的語言表述規律；
（3） 利用商不變的規律進行簡便計算。
教學難點：
（1） 引探討發現規律的過程；
（2） 用語言正確表述變化的規律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經過探索，發現并總結規律。
教學方法：
根據本課教學內容的特點和學生的.思維特點，我選擇了引導發現法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
（1） 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
（2） 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規律
二、合作探究，發現規律
（1） 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
（2） 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發現規律。
（3） 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發現的規律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經過對比，學生們會很容易地發現規律。先找班里左邊的小組表述規律，他們會說“被除數乘一個數，除數也乘一個數，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發現了被除數和除數乘一個數，商不變。有了這么棒的發現，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
（4） 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發現：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規律：被除數和除數同時乘相同的數（0 除外），商不變。引導學生用數學式子的方式把這個規律表達出來。
教師板書
（5） 引導學生利用剛剛發現并總結規律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？
有了剛剛總結規律的方法，相信同學們能很快發現并說出結論：被除數和除數同時除以相同的數（0 除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
（6） 教師總結：這就是商不變的規律。全班學生齊讀并背誦這兩條規律。
（7） 學生們發現了這兩條規律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
（1）被除數乘 2，除數怎樣變化，商不變？
（2）除數除以 10，被除數怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
（1）被除數和除數同時乘 5 ，商就應乘 25 。 （ ）
（2）兩數相除的商是 6，如果被除數和除數同時除以 3，商還是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，則（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.從上到下，根據第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節課你的收獲吧！只要學生說出和本節課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業：課本 P95 5
板書設計：
商不變的規律
數學《商不變的規律》教案 6
教學目標：
1、經歷探索的過程，發現商不變的規律。
2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。
3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養學生愛數學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發學生投入學習的興趣，也給學生創設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發現問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規律，發現規律。
㈠ 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
學生思考后回答。
（ 預設） 生1：猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只猴子分到的桃子個數沒有變。
生2：猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
（預設） 生：（計算的）
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。
板書 ①8÷2＝4 ②80÷20＝4 ③800÷200＝4
㈡ 1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數叫什么？第二豎的數又叫什么？第三豎的數又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發現了什么？
〔預設意圖 ：這樣預設，給學生創設發揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發現不了，再逐步引導。〕
生獨立觀察思考。
師：你有重要發現嗎？把你的重要發現說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發現它們的得數都是4，商不變。
師：她發現一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變）
師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題）
師：商不變，誰發生了變化？怎樣變的？
（預設） 生1：被除數和除數同時乘上了10（擴大10倍）。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？
生：
師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）
（預設） 生2：②式和①式比較
師：他用一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發現其它算式的一些規律嗎？
生：
師：同學們發現那么多的規律，真聰明！能用一句話概括你發現的規律嗎？
生：
師：被除數和除數，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）
師：同學們剛才是從上往下看，發現了這么重要的規律，那么從下往上看，有規律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數和除數同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數和除數同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的`位數，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍改成“相同的倍數”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數都可以嗎？
（預設）生：（零除外）
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。
師：我們發現的就是重要的“商不變的規律”，這個規律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環節通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規律”這一數學知識的模型，讓學生經歷“發現----探索----構建”的學習過程，培養學生學數學的方法。]
三、應用規律，拓展延伸。
師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、 請你計算。
8000÷20xx＝
800÷200＝ 在板書下補充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規律的作用太大了，這么大的數同學們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）150÷30＝5（ ）
（14×5）÷（2×3）＝7（ ）150÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（ ）1500÷300＝500（ ） 5、比賽。
比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規律的作用真大（可以使計算簡便）。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規律，以達到靈活運用知識解決問題，培養學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節課，你學會了什么，有什么新發現？數學有趣嗎？
師總結：通過同學們的探索，發出了那么重要“商不變規律”，并且那么有用，同學們真了不起！下節課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！
五、作業
列舉出幾組數學算式，說一說商不變的規律。
板書設計：
商不變的規律
①8÷2＝4 6÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝4 48÷24＝2
8000÷20xx＝4 120÷60＝2
800÷200＝4
100個0 100個0 被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
數學《商不變的規律》教案 7
教學內容
人教版九義六年制小學數學第七冊P84
教學目標
1、使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法。
2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。
教學具準備
多媒體課件一套，每生一只計算器。
教學過程
一、始動階段，設疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷（12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？
師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個 10個
學生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學交流一下各人的發現。
同桌交流后集中發言。
師：觀察左邊一組題，你發現了什么？
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。
師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。
師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。
師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的`倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
（36×5）÷（12×3）＝
（36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數學生肯定，少數學生否定，雙方爭執不下。
師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學生認為：“算，算！”
師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學生回答后，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學生討論之后，推舉代表發言。
生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發生了變化。
生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。
那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？
學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。
師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學生看書、填表、交流。
師：同學們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學習商不變的規律有什么用嗎？
生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。
當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調節階段，放松愉悅
師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機板書： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。
四、反饋階段，深化認知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學就會用了！
第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規律。
反方：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數相同嗎？
反方：縮小的倍數相同。
正方：那么這道題符合商不變的規律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數和除數嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規律”……
反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規律運用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□中填數，在空白中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個 10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷（40 □）＝5
數學《商不變的規律》教案 8
教學目標:
1. 理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法，培養學生的觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習過程中，體驗成功，收獲學習的快樂。
教學重難點:
1重點：理解歸納出商不變的規律。
2.難點：會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教學過程
一、創設情境，激發興趣
導入：同學們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個自編除法的游戲。老師這有三個數字——8、2、0、，每個數字在一道算式中可以出現一次、兩次或多次，也可以一次也不出現，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時一分鐘，看誰寫得多！ 預測：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 2000=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
發現：我們無論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書：被除數和除數）
探究：被除數和除數究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節課我們一起來研究商不變的規律（板書課題）
二、合作學習、探究規律
探究：請觀察我們自己編的一組算式，看看被除數和除數究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內共同探究。
交流：說出自己的發現。
預測1：學生對于“同時”、“相同”的用詞不一定能用的準，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學生在自己充分的理解，敘述的基礎上提煉出“同時”、“相同”一詞。
預測2:對于“零除外”，有些同學可能會想到這一情況，但對于其原因不是很清楚。
解決：讓學生實際舉例，使其充分理解——零不能做除數。
三、應用規律，反饋內化
1.在○里填上運算符號，在 里填上適當的數。
（1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2口算。
競賽：一分鐘內能完成幾道題，并說說做的快的原因。
3簡算
400÷25=你會算嗎？怎樣變成我們學過的形式在計算呢？
預測：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結延伸，應用拓展
今天我們一起研究了商不變的規律，請同學們大膽猜測一下，在乘法，加法、減法中會不會也有積、和、差不變的規律呢？請同學們利用課余時間與學習伙伴一起研究、思考。 教學反思：在小學階段，商不變的規律是一個很重要的內容，給今后分數和比的性質打下了堅實的基礎。但新教材卻把商不變的規律及商的變化規律都放在一個例題中，大大增加了學習內容和理解難度，我將內容進行了分化，將商不變的規律單獨作為一個完整的`課時來講，大膽創新，重點突出了商不變的規律，效果很好。 上完本節課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的游戲引入新課，能激發學生探究新知的欲望；
2、練習內容形式多樣，由淺入深，讓學生進一步內化商不變的規律；
3、在探究商不變的規律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養，體現主導與主體間的關系；
4、揭示規律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學生發現被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變，然后，再讓學生發現被除數和除數同時縮小相同的數，商不變，最后提示學生0乘任何數都得0，0不能當做除數，然后總結出商不變的規律。然而也有不足之處：首先，在講解完規律過渡到應用時，銜接不夠自然;規律應用過程中，講解簡便運算后，總結不到位:由于在講解練習題時，把握不熟練:在發動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
數學《商不變的規律》教案 9
【教學目標】
1、知識與技能
學生通過觀察，能夠發現并總結商的變化規律、會靈活運用商的變化規律。
培養學生用數學語言表達數學結論的能力。
2、過程與方法
使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程，靈活運用商的變化規律。
3、情感態度與價值觀
培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
【教學重點】
探究商不變的規律和運用規律進行一些除法運算。
【教學難點】
引導學生自己發現并總結商的變化規律。
【教學方法】
啟發式教學、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準備】
多媒體
【課時安排】
1課時
【教學過程】
（一）故事導入
師：同學們，喜歡看《西游記》嗎？最喜歡西游記里的什么人物？誰最貪吃？
一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完。”豬八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”
提問：你認為小豬說的有道理嗎？同桌交流。
師；相信同學們學了今天的知識就會明白其中的道理。
（二）探究新知
1、探索商不變的規律。
（1）觀察下面兩組算式，你發現了什么？你能照樣子再寫一組嗎？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小組比賽：比一比看誰寫得又對又快。
（2）根據算式找出規律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自學提綱，學生自主觀察探究。
①從上到下觀察，被除數和除數是按照什么規律變化而商不變的`？
②再從下到上觀察，被除數和除數是按照什么規律變化而商不變的？
（3）匯報交流：從上到下觀察，你發現了什么？
8÷2＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
（8×100）÷（2×100）＝4
被除數和除數同時乘10或乘100……商不變。
從下到上觀察，你發現了什么？
800÷200＝4
（800÷10）÷（20÷10）＝4
（800÷100）÷（200÷100）＝4
被除數和除數同時除以10或100……商不變。
2、嘗試用自己的語言說出其中的規律。
學生交流后師小結：
被除數和除數同時乘或者除以相同的數，商不變。
討論：這個“相同的數”，可以是0嗎？為什么？
3、驗證規律。
每人舉出一組有這種規律的算式進行驗證。
4、試一試。
用不同的方法計算350÷50。
師：我們男女生進行比賽吧。
匯報交流：
師：你能解釋一下他們這樣計算的理由嗎？
5、回顧故事，總結提升。
師：剛才的故事中，小猴子是運用什么規律教育貪吃的小豬的呢
生交流：商不變的規律。
（三）課堂練習
談話：同學們，你們學得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰一下自己吧！有沒有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不變的規律進行簡算。
200÷25
400÷25
（四）拓展提高
根據476÷17＝28，你能寫出多少個商是28的算式？
全班比賽：看誰寫得最多。
學生比賽后集體交流。
（五）課堂總結
師：通過學習，你有什么收獲？
生交流：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。這就是商不變的規律。
（六）板書設計
商不變的規律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。這就是商不變的規律。
【教學反思】
在教學《商不變的性質》時，嘗試從學生感興趣的實例引入，從學生的反應來看比我原來直接出現一些數學算式，讓他們直接計算的效果更好。課的開始我首先給學生講了一個小故事：一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完。”豬八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”這個關鍵引導學生從被除數和除數之間的變化得出“商不變”的規律，期間教師扶得少，學生創造的多；學生學會的不僅僅是一條數學性質，更重要的是，學生在自主學習中，學會了獨立思考，學會了進行合作，還學習了“像數學家一樣進行研究、創造”。同學們學習積極性很高，人人參與互動學習，通過列式、比較、討論，學生自己總結出了商不變的規律，培養了學生的學習能力，使學生真正成為學習的主人。
數學《商不變的規律》教案 10
一、教學內容：
冀教2011課標版小學四年級數學上冊第20—21頁商不變的規律。
二、教學目標
1.經歷探索的過程，發現商不變的規律。
2.能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
3.在探索規律的過程中，經歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動，獲得一些探索的經驗，發展思維能力。
4.進一步感受數學在實際生活中的應用。
三、教學重點
讓學生在探索過程中發現規律。
四、教學難點
理解商不變的規律以及在實際中的應用。
五、教學準備：
課件
六、教學過程
（一）創設《和尚分面包》的故事情境，引入新課
1.從這個故事中你發現了哪些數學信息？根據這些信息，你能提出什么數學問題？
2.大家猜一猜，三種分法，每天吃到的面包數一樣嗎？
3.你會用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個面包嗎？
（二）探索規律
1.板書學生的算式
8÷2=4（個）
16÷4=4（個）
32÷8=4（個）
師：通過計算，我們發現三次分面包看起來分的面包數越來越多，分的天數也越來越多，其實平均每天能吃到的面包數是一樣的。老和尚是運用了什么知識幫助教育了肥肥小和尚的，現在就讓我們來探究這個問題。
2.小組合作探究，發現規律。
活動要求：
從上往下仔細觀察這組算式的被除數、除數、商，說一說它們是怎樣變化的？
（2）結合算式用準確的語言表述這一規律。
(3) 舉例驗證商不變的規律。
3.小組匯報學習成果。
4.歸納小結。
師：誰能將你的發現用自己的語言試著說一說。
生：在除法里，被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
生：在除法里，被除數和除數同時乘相同的數（0除外），商不變。（幻燈片出示規律）
師：你能給同學們說說這里為什么0要除外？
生：因為0不能作除數。
５. 同桌討論，發現規律。
師：從下往上觀察，相信同學們會有新的發現？
生：匯報學習成果。
師：你能像前面的發現一樣，用你的語言表述一下你的發現嗎？
生：在除法里，被除數和除數同時除以相同的數（0除外），商不變。（幻燈片出示規律）
6.總結規律。
師：誰能把兩次的發現合并在一起，用規范的語言表述出來。
生：在除法里，被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。（板書規律）
師：板書課題《商不變的規律》（學生齊讀課題一遍）。
師：你認為商不變的規律中，哪些詞語比較重要？（同時、相同、0除外）學生齊讀商不變的規律。
7.舉例驗證（再次小組合作完成）。
師：你還能舉出像這樣的例子說明你的發現嗎？
8.讓學生看書并齊讀Ｐ20頁商不變規律。
9.前后照應（故事中的疑問得到解決）。
（三）鞏固規律
1.試一試： 650 ÷ 40
（1）讓學生運用商不變的規律試著筆算650÷ 40（把被除數和除數同時除以10）。
（2）余數是1還是10？
2.學以致用。
下面的計算對嗎，說一說你判斷的理由。
740÷60＝12……2
12
60 740
6
14
12
2
小結：利用商不變規律能使除法運算更簡便。
（四）嘗試運用規律
同學們，接下來我們利用所學的.規律進行創關練習吧！
第一關：填空我在行
（1）在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（ ）。
（3）在除法里，被除數和除數同時乘或除以（ ）的數（0除外），（ ）。
第二關： 判斷我神速（正確的拖進正確的蘑菇屋里，錯誤的拖進錯誤的蘑菇屋里）
（１）甲乙兩數的商是7，如果甲乙兩數都乘100，商是700。
（２）被除數乘3，除數也乘3，商不變。
（３）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三關： 規律運用我能行（幫小兔過河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四關： 解決問題我最棒
聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁，5天看完。紅紅每天了28頁。不計算，你能說出紅紅幾天能看完嗎？
引導學生獨立思考，指名回答，并說出理由。
（五）總結、作業
1.通過這節課的學習，你有什么收獲？
2.作業：課本21頁練一練第1、3題。
數學《商不變的規律》教案 11
教學目標
1、經歷探索的過程。發現并掌握商不變的規律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察、比較及發散思維的能力。
重點難點
探索與發現商不變的規律。
教學過程
一、創設情景
先給學生們講悟空戲八戒的故事，蘊涵有商不變的規律，激發學生學習的欲望與興趣。
二、建立模型
出示例題，觀察例題中每組中幾個算式的被除數、除數和商。
你發現了什么？
生1：每組中4道題的'商都相等。
生2：被除數和除數都變了，商不變。
議一議：被除數和除數是怎樣變化的？
生1：被除數和除數同時乘相同的數……
生2：被除數和除數同時除以相同的數……
總結：在除法里，被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。（這是商不變的規律。）
利用商不變的規律，可以簡化整十、整百的數除以整十數的計算。
注意：在應用商不變的規律時，需注意余數問題。
三、知識應用及拓展
1、練一練第1題。
學生獨立做題，說出題中的計算是否正確。教師請同學起來回答，并說一說自己判斷的理由。
2、練一練第2題。
學生做完這道題之后，請同學起來回答每一道題的答案，并回答，你是否發現了什么規律？
3、練一練第3題。
計算下面各題，能口算的用口算。
請幾位同學上來搶答，題目完成后請回答的快又好的同學說說自己的計算方法，為什么可以計算的又快又好。
4、練一練第4題。
聰聰和紅紅從同一天開始分別看這兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。不計算，你能說說紅紅幾天能看完嗎？（聰聰每天看14頁，5天能看完；紅紅每天看28頁。）
引導學生思考，怎樣才可以口答很快說出這道題的答案呢？
四、課后總結。
數學《商不變的規律》教案 12
教學目標
1、讓學生探索筆算被除數和除數末尾的除法的簡便算法，并加深對商不變的規律的理解。
2、讓學生通過學習體會解決問題方法的多樣性，培養優化問題意識。
教學重點
通過探索筆算被除數和除數末尾都有的除法的簡便算法加深加商不變的規律的理解。
教學難點
教學被除數和除數末尾都有0的有余數的除法，對余數的理解。
設計理念
注重培養學生的發現，探索意識。
教學步驟
一、導入新課
1、標題目根據360÷30=12，直接寫出下面的商
720÷30=
180÷50=
60÷5=
讓說出是怎樣想的`？
2、利用商不變的規律可以使一些除法計算轉化成簡單的除法計算，這節課我們就學習這種簡便計算的方法。
學生口答，并說說是怎么想的。
二、教學新課
1、探究如何使除法計算簡便
2、探究用商不變規律計算后余數的變化
出示例題：籃球的單價是50元，王老師帶了900元，可以買多少個？
師：怎樣列出算式？
師：觀察算式900÷50，被除數和除數都有什么特點？想一想能不能使900÷50的筆算變得簡單些，又使商不變？
教師小結學生的觀點：被除數和除數的末尾都有0，想使計算簡便可以把它們同時除以一個數再計算。
出示豎式后提問：你打算把900和50同時除以幾能使筆算簡便？
師：你把被除數和除數同時除以了這個數，新的被除數和除數分別是什么？商變不變？（指別的同學）你是除以幾的？（問3～4個同學，盡量問出有除以10的同學）
請同學們用新的被除數除以除數，看看商是多少？
（指名板演）
師：這幾個同學算出的商都是18，你們算出的商也是18嗎？為什么大家的商都是一樣的？
師：現在咱們來比一比，這些方法中哪種看起來簡便一些？
師：被除數和除數同時除以10，在豎式上只要怎么辦？
教師在原先的豎式中板書，在被除數和除數的末尾各劃去一個O。
師：這樣就是把900除以50轉化成了90除以5，好算嗎？誰來說計算過程，我把它寫下來。
師：被除數900末尾有兩個0，為什么只劃去1個0？如果把被除數末尾的兩個0都劃去行不行？在小組內討論后指名回答。
師：再用這種方法算一遍，并在第85頁的橫線上填一上得數。
談話：現在如果籃球的單價降為40元王老師帶的錢可以買多少個，還剩多少元？你會算嗎？
師：（指學生板演的算式）你們能看出他是怎么使計算簡便的嗎？
師（指著式中余下的“2”）：想一想.余數應該是幾？為什么？
師：余數是20對不對呢？我們可以驗算一下。這道題你會驗算嗎？如果你認為余數是2也可以驗算一下。
師：通過驗算.我們可以進一步明確余數應該是20。
學生讀題
學生列出算式
學生討論、交流
生交流匯報
學生獨立列式，并嘗試自己用簡便方法計算，指名板演。
學生思考、討淪，交流想法。
學生試著進行驗算。指名板演驗算過程。
學生討論得出：把被除數和除數同時除以10的計算起來比較簡便
學生獨立寫算式、計算、比較。
討論后得出被除數和除數同時劃去一個0后，實際上是用90個十除以4個十，余下的“2”表示2個
十，是20。
三、鞏固練習
1、做“想想做做”第2題。
學生獨立幾算。做好后在小組里交流算法和計算結果。
提問：怎樣算能算得又對又快？
學生說算法，集體交流反饋。
提問：像480÷20這樣的題目過去你們也會口算，誰能說一說，現在的口算與過去的口算相比，在思考方法上有什么進步？
2、做“想想做做”第3題。
讓學生觀察算式，找出題目中的錯誤之處。
在小組里討論錯在哪里。
提問：誰能說說這兩題計算得對嗎？不對，錯在哪里？
學生交流，分析錯題原因，各自在書上改正，在小組里互相檢查改得對不對。
提問：這兩道題給你的體會是什么？
學生直接寫在書上。
獨立思考
學生辨析、改正
四、全課總結
師：什么樣的題目可以運用商不變的規律進行簡便計算？計算時要注意什么？
五、作業設計
完成“想想做做”第4題。
數學《商不變的規律》教案 13
教學目標
1.創設討論辨析、自主探究的情境，讓學生探索筆算被除數和除數末尾的除法的簡便算法，并加深對商不變的規律的理解。并能將此規律運用到簡單的實際問題的解決中去。
2.通過觀察、交流、辨析，遷移等活動，體會解決問題方法的多樣性，培養優化問題意識。
3.充分創設知識遷移的情境，增強學生學好該知識的信心，體會規律的生活和數學價值。
重點難點
重點：通過探索筆算被除數和除數末尾都有的除法的簡便算法加深商不變的規律的理解；難點：教學被除數和除數末尾都有0的有余數的除法，對余數的理解。
教學準備
教師：小黑板；學生：每人準備一個計算器。
教學過程
1.出示：根據360÷30=12，直接寫出下面的商
規律
讓學生在觀察被除數和除數的特點中發現應用商不變的規律。
通過這個環節，進一步理解內化商不變的規律。
當計算結果出現余數時，學生經歷了獨立計算，交流討論，驗算確認的過程。最終理解算法，明確余數是幾的算理。
1、出示例題：籃球單價50元，王老師帶了900元，可以買多少個？
①引導學生觀察被除數和除數都有什么特點？
②想一想能不能使900÷5的筆算變得簡單些，又使結果不變。
③根據學生討論的結果，板書，在被除數和除數的末尾各劃去一個0。
④設問：被除數900末尾有兩個0，為什么只劃去1個0？如果把被除數末尾的兩個0都劃去行不行？
2、出示：把籃球的單價降為40元，王老師帶的錢可以買多少個，還剩多少元？
①教師巡視；
②指名學生說，教師板演。
③引導學生觀察教師板演的算式，讓學生討論這里的“2”是幾？
④引導學生通過驗算檢驗余數是“20”還是“2”？
1.獨立觀察并，個別交流。
各自思考。
小組交流。
2.同桌合作，嘗試練習。
分組討論，交流規律。
獨立驗算，交流。
練習中發現最主要的是余數的變化，學生經常會出錯，要注意加強對比和辨析練習，進一步凸現正確的知識點。
鞏固發展
形成技能
通過不同形式的`練習，一方面學生能進一步熟悉商不變的規律，進而提高口算能力，另一方面，能進一步掌握應用商不變的規律進行簡便計算的方法。
1.基本練習
組織完成想想做做1、2題，限時2分鐘完成。
完成后，讓學生說說是怎樣想的，統計學生口算的正確率。
2、變式練習
完成“想想做做”第3題。
①引導學觀察算式
②集體交流
1.各自獨立審題，并填寫，全班反饋方法。
獨立口算，個別校對方法。
2.獨立判斷，指名小組交流理由。
全課小結
內化知識
總結反思回顧，進一步強化研究的方法，同時也培養學生的反思意識提高反思能力。
數學《商不變的規律》教案 14
教學目標
1、讓學生經歷用計算器計算探索商不變的規律的過程，理解并掌握這條規律。
2、讓學生在學習過程中，發展觀察、比較、綜合和歸納的能力，進一步體驗探索數學規律、發現數學結論的方法。
3、讓學生在學習活動中感受數學內在的規律與聯系，體驗數學問題的探索性和結論的嚴謹性，感受成功的樂趣。
教學重點
用計算器探索商不變的規律
教學難點
對商不變規律的理解
設計理念
讓學生經歷規律的發現過程，獲得探究新知的能力，為后續學習提供數學思想方法。
教學步驟
一、導入新課
師：談話：上節課我們借助計算器研究了積的變化規律，誰還記得是什么規律嗎？我們是怎樣獲得這個結論的？
師：這是乘法算式中的一個重要規律，有了它，很多乘法計算變的十分簡便。這節課我們一起去探索除法中的規律，你們有信心嗎？
學生交流
二、教學新課
1、探索商的變化規律
（1）、猜想
（2）、實驗驗證
3、總結規律。
4、完善規律
出示：8400÷40，讓學生用計算器計算出結果，并補充板書成：8400÷40=210。
師：首先我們來研究的是把這個算式的被除數和除數同時乘或除以一個數（板書），商有什么變化？
師：先大膽的猜想一下。（交流了學生的猜想后板書：不變？）
師：針對這個算式你們作出了猜想，接下來該......
師：你們打算怎樣去驗證？
師：你們的`意思是說把被除數8400和除數40同時乘以一個數或除一個數，看看商變不變？那就請每人舉一個例子，先在心里想好你打算同時乘或除以哪個數字，再寫出新的被除數和除數，用計算器算出商。最后把你寫的和小組里的同學交流一下。
師把學生匯報的算式按乘或除分類各板書成一列。
師：有沒有同學把8400和40同時乘或除以一個數后商不再是210的？如果有，讓其說出算式，共同分析、糾正。
師：根據左邊的一列算式，你發現了什么？根據右邊的一列算式呢？(多指定幾人回答)
師：剛才大家利用8400÷40這道題得出了結論。在其他除法題中是否也能得到這樣的結論呢？你能夠再找一些例子，通過用計算器計算再次進行研究嗎？這次每人寫出一道除法算式算出得數后，再寫兩道算式，一道是把被除數和除數同時乘一個數的，另一道是同時除以一個數的，也都要用計算器算出得數，再與原來的除法算式進行比較。在小組內交流，要特別注意有沒有例外的情況，如果有在小組內共同檢查訂正。
師：在做例題時，你們有所發現，提出了猜想，后來又找到很多例子證明了自己的發現。現在能理直氣壯地把你們發現的規律說出來嗎？
引導學生得到結論：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。(板書這一結論)
把書翻到第84頁，讀“茄子”卡通的話。
提問：“茄子”卡通的結論與你們總結出的結論有什么不同的地方？(指名回答)這里注明的“0除外”是說哪個數不能是O？
師：那么為什么要注明0除外呢？0作除數會出現什么問題。
師：如果除數是0，例如3÷0，也就是想找到一個與O相乘得3的數，即0×()=3，括號里能填哪個數？填哪個數都不行，所以數學上規定O不能作除數。
現在我們再一起把這節課發現的規律讀一遍，讀后問：還有不明白的地方嗎？
學生猜想、交流。
舉例驗證
生交流匯報
學生獨立寫算式、計算、比較。
學生自由發言，并相互補充
三、鞏固練習
（1）、完成“想想做做”第1題
教師巡視，學生完成后，讓學生說說你是怎樣得到的？
（2）、完成“想想做做”第2題
讓學生各自在書上做題。提問：第一組題做題時你是怎樣想的？(指名回答)
（3）、完成“想想做做”第3題。
提問：從第二次開始每次購買的數量與第一次相比發生了什么變化？總價呢
學生填寫
獨立思考
學生比較交流
四、全課總結
師：這節課你通過用計算器計算找到了一條什么規律？是用什么辦法找到的？這條規律與上節課找到的積的變化規律有什么不同的地方？你這節課還有什么收獲？
五、作業設計
完成“想想做做”第4題。
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