北師大版六年級下冊數學教案：正比例和反比例
導語：有了學習正比例意義的基礎，反比例意義的學習應更加體現學生主體性，除了讓學生發現成反比例的量之間的關系，也可以讓學生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。下面是小編為您收集整理的教案，希望對您有所幫助。
一、教材分析
正比例和反比例是刻畫變量之間關系的兩個重要模型，是小學階段學習的兩個重要的“關系”(即函數)。是以后學習函數的重要知識基礎和認知經驗。在回顧和反思的教學過程中，鼓勵學生自己獨立進行整理。教材編排了尋找實例、列表、畫圖等豐富的學習活動，幫助學生體會兩個變量之間相互關系，加深學生對正、反比例關系的認識。
二、學生分析
本學期教材的第二單元是正比例和反比例，教學中通過豐富的情境，讓學生從具體情境中抽象出正、反比例這一數學模型。學生能理解什么是變化的量，了解生活中存在著大量的成正、反比例關系的量，也了解正、反比例的圖像的特征，但由于對正、反比例在生活中的廣泛應用缺乏生活的積累，學生在理解正比例、反比例的意義時存在一定的困難，感覺正、反比例的概念比較抽象。所以，教學設計在復習環節，讓學生通過尋找生活中成正、反比例的量，并運用表格、圖、關系式、語言等方式來描述正、反比例關系，使學生進一步感知正、反比例在生活中的廣泛應用，并讓學生學習用多種形式來刻畫變量之間的關系。
三、學習目標
1.通過具體問題使學生加深對正比例、反比例意義的理解，初步建立函數思想。
2.能找出生活中成正比例和反比例量的實例，并進行交流。培養學生的討論意識和合作學習能力，使學生在合作學習中獲得學習樂趣。
3.能根據有關正比例關系的數據在坐標系方格紙上畫圖，并根據其中一個變量的值估計另一個變量。
4.使學生學習推理判斷的思維方法，培養學生分析、推理和判斷等思維能力。
四、教學過程
(一)回顧與交流一
1.說一說
師：在本學期的第二單元，我們學習了正比例和反比例的知識，請你先想一想這一部分內容，然后說一說你對這部分內容的了解。
生：我知道了什么是變化的量。
生：我知道了什么是正比例和反比例。
師：舉例說明什么是變化的量?
生：比如上學時，我走的路程的多少是隨著時間的增加而增加的。路程和時間就是變化的量。
師：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和時間有什么關系?
生：成正比例關系。
師：你能說明理由嗎?
生：我行的速度不變，行的路程隨著時間的增加而增加，而且路程和時間的比值一定，所以，路程和時間成正比例關系。
2.議一議
師：正比例和反比例在生活中有著廣泛的應用，請你想一想生活中有哪些成正比例的量?有哪些成反比例的量?四人小組同學互相舉例說一說，并說明自己的舉例為什么是成正比例或者成反比例。最后把你們組存在的疑惑或者爭論的問題記錄下來�；顒訒r間約為5分鐘，教師巡視指導。
【點評：通過這一環節，使學生對這一部分內容的學習有一個充分的相互學習和交流，學生通過回顧和交流，不僅加深對正、反比例意義的認識，也從中了解更多的實例，發現自己的疑惑。教師通過這個活動能了解學生學習的情況，更能了解學生在哪些方面有疑問或者對哪些例子的分析不透徹。為下一步的教學做準備。】
3、全班交流
師：每組說明正、反比例實例各一個，其他小組注意不要重復，并把本組需要交流的問題展示出來。
生1：買蘋果時，蘋果的單價一定，那么需要的錢數和買的數量成正比例。如果花費總錢數一定，蘋果越便宜，可以買的數量就越多，蘋果越貴，買的數量就會越少，所以這時，蘋果的單價和數量成反比例。
生2：一個人行一段路程，行的速度越快，行的時間就越短，行的越慢，需要的時間就越長，這時，速度和時間成反比例。
生3：圓的周長總是它直徑的π倍，π的值是一定的，所以圓的周長和直徑成正比例。
生4：圓的面積和半徑成正比例。(有些學生對此提出疑問 )
生5：雖然圓的面積隨著圓半徑的增大而增大，但圓的面積和它半徑的比值不是固定，所以它們不成正比例。
教師板書并說明： S=πr2 ，S∶r=πr ，r是變化的量，所以πr不是一個固定的值。
生6：給一個房間鋪地磚，需要地磚的塊數和地磚的面積成反比例，地磚的面積越大，需要的塊數越少，地磚的面積越小，需要的塊數就越多。
(二)回顧與交流二
1.出示：一輛汽車在高速公路上行使，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。
師：這輛汽車行駛時，哪些量是在發生變化?哪些量是不變的?
生：汽車行駛的速度是不變的;汽車行駛的路程隨時間的增加而增加，汽車行駛的路程和行駛的時間是變化的量。這時，汽車行駛的路程和行駛的時間成正比例。
師：你能用哪些方式來表示這兩個變化的量之間的關系?
生：可以用列表的方式。
生：可以用式子來表示兩者之間的關系。
生：也可以用畫圖的方法。
學生活動：學生先獨立解決問題，如果有學生感覺困難，可讓學生看教材第63頁的內容，根據教材中的提示來解決問題。
2.四人小組進行交流，學生將自己的疑問記錄下來。教師巡視對有困難的學生和小組進行個別指導。
3.全班交流。
師：表格中汽車行駛2時的路程是200千米，對應的是圖中的哪個點?行駛3時的路程是多少，對應的是圖中的哪個點?……
教師提問，學生個別回答，集體尋找圖中的對應點。
師：每增加1時，路程的變化在表格中如何看出?在圖中如何看出?請指著表格和圖進行說明。
師：用式子怎樣把這兩個量之間的關系表示出來的?
教師根據學生的描述進行板書：s÷t=100,s∶t=100，s=100t。
師：每增加1時，路程的變化在式子中是如何看出的?請對應表格和圖像進行說明。
師：長方體的底面積一定，它的體積和高之間有什么關系?你能用式子把它們的關系表示出來嗎?
生：長方體的底面積一定，它的體積和高之間成正比例關系。長方體的體積和它高的比值是底面積。用含有字母的式子表示是：V÷h=S(一定), V∶h=S(一定)。
師：做操的總人數一定，每行站的人數和行數成什么關系?用式子怎樣表示?
生：做操的總人數一定，每行站的人數和行數成反比例。每行站的人數×行數=總人數(一定)。
4.師：請在四人小組內舉出這類例子，并用式子、畫圖或表格來描述例中兩個變量之間的關系，然后進行交流。
【點評：通過這一環節，使學生學習應用多種形式刻畫變量之間關系，并通過在幾種表達形式之間的轉化，讓學生深刻理解正比例和反比例的意義�！�
(三)比較正比例和反比例的關系。
師：通過回顧和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點嗎?小組內先進行交流，然后全班交流。(活動時間約3分鐘)
生：都有兩種變化的量，這兩個量中一個量隨著另一個量的變化而變化。
生：成正比例的兩個量，一個量隨著另一個量增加而增加，減少而減少;成反比例的兩個量，一個量隨著另一個量的增加而減少。
生：成正比例的兩個量的比值(商)是一定的，成反比例的兩個量的積是一定的。
【點評：這一環節，通過讓學生用自己的語言描述正、反比例的相同點和不同點,使學生對正、反比例的認識更深刻一些。】
(四)鞏固與應用
1.看圖說關系
右圖表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱內水的體積的變化情況。
師：觀察右圖，圖中哪些量是發生變化的?哪些量是不變的?
生：水箱內水的體積隨著注水時間的增加而增加，所以水箱內水的體積和注水的時間是變化的量，它們成正比例關系。
生：每分鐘注水的體積是不變的量。
師：你是怎樣從圖中看出的呢?
生：水管5分向水箱注水10升，10分向水箱注水20升，15分向水箱注水30升，每增加5分時間，水箱內水的體積就增加10升。水箱內水的體積和注水時間的比值是2，也就是水管每分注水2升。……
2.全班交流，并讓學生說一說自己的想法。
3.辨一辨
判斷下面每題中的兩個量是否成正比例或反比例。
(1)出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。
(2)一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。
(3)三角形的面積一定，它的底和高。
(4)一個數和它的倒數。
(5)如果x:y=6,那么x和y。
(五)學習總結
1.通過本節課的學習和交流，你有哪些收獲?和你的同桌說一說。
2.關于正比例和反比例，你還有哪些問題?請會的同學幫助解答。
3.你還想了解有關正、反比例的哪些知識?老師可以給你們做一點簡單的介紹。
五、教師反思
在對正比例和反比例這部分內容進行復習時，我先在全班作了一次小調查。了解到大部分學生能正確判斷兩個量是否成正比例或反比例，對正反比例關系的說明語言不準確，對正確描述正反比例關系有一定的困難。其中，一部分學生對正、反比例意義的理解時思路不是很清晰。還有一些學生在用關系式來正確描述正、反比例關系時，存在較大的困難。針對學生的問題，在進行本課的教學設計時，我注意：
1.讓學生舉出生活中成正、反比例的量，并用語言正確描述自己的舉例或是其他同學的例子為什么成正比例或者是成反比例。并給學生充分的討論和交流時間，通過“說一說”等活動幫助學生理清思路，學習表達。
2.對正比例和反比例的知識進行系統的整理，溝通兩者之間的聯系，并引導學生綜合運用這部分知識和方法解釋生活中的現象、解決簡單的實際問題，增強解決問題的能力和反思意識。
3.注意對學習有困難的學生的指導。圖像對于理解變量之間的關系具有十分重要的作用，但有些學生不能正確讀圖，找不出與這兩個變量有關的常量，教師在教學中應關注這些學生，給與有效的指導。
4.有些學生對用關系式的方式來描述正、反比例關系還存在一定的困難，并沒有理解得十分透徹，可以把用關系式來描述正、反比例關系作為本課的一個練習重點，通過“說一說”、合作交流等活動，使學生對正、反比例意義的理解更深刻，進一步培養學生的推理判斷能力。
【六年級下冊數學教案：正比例和反比例】相關文章：
小學六年級下冊正比例和反比例的知識點10-18
六年級下冊數學教案02-13
五年級下冊《容積和容積單位》數學教案10-18
最新六年級下冊數學教案例文10-16
《比和比例》數學教案08-17
面積和周長的比較六年級數學教案10-25
關于比和比例的小學六年級數學教案11-27
精選六年級數學教案-單元整理和復習11-27
數學教案《“1”和“許多”》12-17
小學六年級數學教案：整理和復習課11-28