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    一次函數教案「數學」

    時間:2021-02-05 09:32:29 數學教案

    一次函數教案「數學」

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    一次函數教案「數學」

      一次函數教案

      (一)教學目標

      (一)教學知識點

      1.掌握一次函數解析式的特點及意義.

      2.知道一次函數與正比例函數關系.

      3.理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律.

      4.會用簡單方法畫一次函數圖象.

      (二)能力訓練要求

      1.通過類比的方法學習一次函數,體會數學研究方法多樣性.

      2.進一步提高分析概括、總結歸納能力.

      3.利用數形結合思想,進一步分析一次函數與正比例函數的聯系,從而提高比較鑒別能力.

      教學重點

      1.一次函數解析式特點.

      2.一次函數圖象特征與解析式聯系規律.

      3.一次函數圖象的畫法.

      教學難點

      1.一次函數與正比例函數關系.

      2.一次函數圖象特征與解析式的聯系規律.

      教學方法

      合作─探究,總結─歸納.

      教學過程

      Ⅰ.提出問題,創設情境

      問題:某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時,他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y•與x的關系.

      分析:從大本營向上當海拔每升高1km時,氣溫從15℃就減少6℃,那么海拔增加xkm時,氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數關系式為:

      y=15-6x (x≥0)

      當然,這個函數也可表示為:

      y=-6x+15 (x≥0)

      當登山隊員由大本營向上登高0.5km時,他們所在位置氣溫就是x=0.5時函數y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).

      這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同?它的圖象又具備什么特征?我們這節課將學習這些問題.

      Ⅱ.導入新課

      我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示?它們又有什么共同特點?

      1.有人發現,在20~25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t(℃)有關,即C•的值約是t的7倍與35的差.

      2.一種計算成年人標準體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h減常數105,所得差是G的值.

      3.某城市的市內電話的月收費額y(元)包括:月租費22元,撥打電話x分的計時費(按0.01元/分收取).

      4.把一個長10cm,寬5cm的'矩形的長減少xcm,寬不變,矩形面積y(cm2)隨x的值而變化.

      這些問題的函數解析式分別為:

      1.C=7t-35.

      2.G=h-105.

      3.y=0.01x+22. 4.y=-5x+50.

      它們的形式與y=-6x+15一樣,函數的形式都是自變量x的k倍與一個常數的和.

      如果我們用b來表示這個常數的話.•這些函數形式就可以寫成:

      y=kx+b(k≠0)

      一般地,形如y=kx+b(k、b是常數,k≠0•)的函數,•叫做一次函數(•linearfunction).當b=0時,y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數是一種特殊的一次函數. 練習:

      1.下列函數中哪些是一次函數,哪些又是正比例函數?

      (1)y=-8x.

      (2)y=

      (3)y=5x2+6

      (4)y=-0.5x-1

      2.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動,其速度每秒增加2米.

      (1)一個小球速度v隨時間t變化的函數關系.它是一次函數嗎? (2)求第2.5秒時小球的速度.

      3.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時用油5升,求油箱中的油量y(升)隨行駛時間x(時)變化的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數嗎?

      解答:

      1.(1)(4)是一次函數;(1)又是正比例函數.

      2.(1)v=2t,它是一次函數.

      (2)當t=2.5時,v=2×2.5=5

      所以第2.5秒時小球速度為5米/秒.

      3.函數解析式:y=50-5x

      自變量取值范圍:0≤x≤10

      y是x的一次函數.

      [活動一]

      活動內容設計:

      畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個函數圖象,探究它們的聯系及解釋原因.

      活動設計意圖:

      通過活動,加深對一次函數與正比例函數關系的理解,認清一次函數圖象特征與解析式聯系規律.

      教師活動:

      引導學生從圖象形狀,傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象,•從而認識兩個圖象的平移關系,進而了解解析式中k、b在圖象中的意義,體會數形結合在實際中的表現.

      學生活動:

      引導學生從圖象形狀,傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象,•從而認識兩個圖象的平移關系,進而了解解析式中k、b在圖象中的意義,體會數形結合在實際中的表現.

      比較上面兩個函數的圖象的相同點與不同點。

      結果:這兩個函數的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數 y=-6x的圖象經過原點,函數 y=-6x+5

      的圖象與 y軸交于點_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個單位長度而得到.比較兩個函數解析式,試解釋這是為什么.

      猜想:一次函數y=kx+b的圖象是什么形狀,它與直線y=kx有什么關系?

      結論:一次函數y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線

      y=kx平移b絕對值個單位長度而得到(當b>0時,向上平移;當b< 0時,向下平移)。

      畫出函數y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.

      

      過(0,-1)點與(1,1)點畫出直線y=2x-1.

      過(0,1)點與(1,0.5)點畫出直線y=-0.5x+1.

      [活動二]

      活動內容設計:

      畫出函數y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象.由它們聯想:一次函數解析式y=kx+b(k、b是常數,k≠0)中,k的正負對函數圖象有什么影響?

      活動設計意圖:

      通過活動,熟悉一次函數圖象畫法.經歷觀察發現圖象的規律,并根據它歸納總結出關于數值大小的性質.體會數形結合的探究方法在數學中的重要性,進而認識理解一次函數圖象特征與解析式聯系.

      目的:

      引導學生從函數圖象特征入手,尋求變量數值變化規律與解析式中k•值的聯系. 結論:

      圖象:

      

      規律:

      當k>0時,直線y=kx+b由左至右上升;當k<0時,直線y=kx+b由左至右下降.

      性質:

      當k>0時,y隨x增大而增大.

      當k<0時,y隨x增大而減小.

      Ⅲ.隨堂練習

      1.直線y=2x-3與x軸交點坐標為_______,與y軸交點坐標為_________,•圖象經過第________象限,y隨x增大而_________.

      2.分別說出滿足下列條件的一次函數的圖象過哪幾個象限?

      (1)k>0 b>0

      (2)k>0 b<0

      (3)k<0 b>0

      (4)k<0 b<0

      解答:

      1.(1.5,0) (0,-3) 三、四、一 增大

      2.(1)三、二、一 (2)三、四、一

      (3)二、一、四 (4)二、三、四 小結

      本節學習了一次函數的意義,知道了其解析式、圖象特征,并學會了簡單方法畫圖象,進而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯系,這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹,也體會到數學思想在數學研究中的重要性.

      課后作業

      習題11.2─3、4、8題.

      活動與探究

      在同一直角坐標系中畫出下列函數圖象,并歸納y=kx+b(k、b是常數,k≠0)中b對函數圖象的影響.

      1.y=x-1 y=x y=x+1

      2.y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1

      過程與結論:

      

      b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(0,b).

      當b>0時,交點在原點上方.

      當b=0時,交點即原點.

      當b<0時,交點在原點下方. 備用題:

      1.若函數y=mx-(4m-4)的圖象過原點,則m=_______,此時函數是______•函數.若函數y=mx-(4m-4)的圖象經過(1,3)點,則m=______,此時函數是______函數.

      2.若一次函數y=(1-2m)x+3圖象經過A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點.當x1•y2,則m的取值范圍是什么?

      答案:

      1.1 正比例 一次

      2.解:∵當x1y2,

      ∴y隨x增大而減小.

      據一次函數性質可知:

      只有當k<0時,y隨x增大而減小

      故1-2m<0

      ∴m>1

      2.毛

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