九年級(jí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教案
導(dǎo)語(yǔ)：二次函數(shù)是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用非常廣泛，許多實(shí)際問(wèn)題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究。下面是小編為您收集整理的教案，希望對(duì)您有所幫助。
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)意義。
2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。
二.知識(shí)導(dǎo)學(xué)
(一)情景導(dǎo)學(xué)
1.一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
2.用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
3.要給邊長(zhǎng)為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1000元，門(mén)寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元?
在這個(gè)問(wèn)題中，地板的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元,踢腳線的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元;其他費(fèi)用固定不變?yōu)?元，所以總費(fèi)用y(元)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
(二)歸納提高。
上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處?它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同?。
一般地，我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量， 函數(shù)。
一般地，二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ，你能說(shuō)出上述三個(gè)問(wèn)題中自變量的取值范圍嗎?
(三)典例分析
例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.
(1) y=1— (2)y=x(x-5) (3)y= - x+1 (4) y=3x(2-x)+ 3x2
(5)y= (6) y= (7)y= x4+2x2-1 (8)y=ax2+bx+c
例2.當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù) 為二次函數(shù)?
例3.寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).
⑴正方體的.表面積S(cm2)與棱長(zhǎng)a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;
⑵圓的面積y(cm2)與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;
⑶某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系;
⑷菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.
三.鞏固拓展
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.
2. 已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=3時(shí)，y= -5，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值.
3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的1.6倍，寫(xiě)出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。
4.一個(gè)圓柱的高與底面直徑相等，試寫(xiě)出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式
5.用一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請(qǐng)寫(xiě)出半徑r的取值范圍.
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)2.5 m.
⑴求隧道截面的面積S(m2)關(guān)于上部半圓半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式;
⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時(shí)的截面面積.(π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m2)
課堂練習(xí):
1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請(qǐng)指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。
(1)y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫(xiě)出多項(xiàng)式的對(duì)角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。
3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺(tái)，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)x%，試寫(xiě)出兩年后的產(chǎn)量y(臺(tái))與x的函數(shù)關(guān)系式。
4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫(xiě)出圓柱的體積v(cm3)與底面周長(zhǎng)C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。
課外作業(yè)：
A級(jí)：
1.下列函數(shù)：(1)y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的
是 (填序號(hào)).
2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .
3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( )
A.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;
C.圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;
D.距離一定時(shí),汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系.
4.某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,2、3月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，求第一季度營(yíng)業(yè)額y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式.
B級(jí)：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.
6.某地區(qū)原有20個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)奶牛2000頭。后來(lái)由于市場(chǎng)原因，決定減少養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)每減少1個(gè)時(shí)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場(chǎng)減少x個(gè)，求該地區(qū)奶牛總數(shù)y(頭)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式。
C級(jí)：
7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm 時(shí)，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、 時(shí)，圓的面積分別增加多少?
(3)當(dāng)圓的面積為5πcm2時(shí)，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數(shù);
(2)當(dāng)k=-2時(shí)，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
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