求解一元一次方程數學教案
作為一名教師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編精心整理的求解一元一次方程數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
1．移項法則
(1)定義
把原方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項．
例如：
(2)移項的依據：等式的基本性質1.
辨誤區移項時的注意事項
①移項是將方程中某一項從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項的交換；②移項時要變號，不能出現不變號就移項的情況．
【例1】下列方程中，移項正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項A中應變形為－x＝4－10；選項C中不是移項，只是交換了兩項的位置，正確的移項是－2x＋x＝4－10；選項D中應變形為－4x－x＝8－3，只有選項B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號→移項→合并同類項→未知數的系數化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經過這些變形，方程變得簡單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據注意事項
去分母兩邊同時乘各分母的最小公倍數等式的基本性質2不要漏乘不含分母的項
去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內的每一項，注意符號
移項含有未知數的項移到方程的一邊，常數項移到另一邊等式的基本性質1移項要變號，不要漏項
合并
同類
項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項法則系數相加，字母及指數不變
系數
化為1兩邊都除以未知數的系數等式的基本性質2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項，得2x＝－8.
系數化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號，根據方程的形式特點，還是先去分母比較簡便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項，得28y＝112.
系數化為1，得y＝4.
點評：解一元一次方程，要注意根據方程的特點靈活運用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號的要先去括號，去分母、去括號時，注意不要出現漏乘，尤其是注意不要漏乘常數項，移項時要注意變號．
3．分子、分母中含有小數的一元一次方程的解法
當分子、分母中含有小數時，一般是先根據分數的基本性質，將分數的分子、分母同乘以一個適當的整數，將其中的小數化為整數再解方程．需要注意的是這一步變形根據的是分數的基本性質，而不是等式的基本性質；變形時是分數的分子、分母同乘以一個適當的整數，而不是在方程的兩邊同乘以一個整數．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數，利用分數的基本性質，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數化為整數．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號，得12x＋27－15－10x＝15.
移項、合并同類項，得2x＝3.
系數化為1，得x＝32.
4.帶多層括號的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個別題外，一般都有幾層括號，一般方法是按照“由內到外”的順序去括號，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號．每去一層括號合并同類項一次，以簡化運算．
有時可根據方程的特征，靈活選擇去括號的順序，從而達到快速解題的目的．
在解具體的某個方程時，要仔細觀察方程的特點，根據方程的特點靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號，再去中括號，再去大括號，然后再運算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號，在去大括號的同時也去掉了中括號，這樣既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發生．
解：去大括號，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號，得12x－12－3－2＝3.
移項，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項，得12x＝172.
系數化為1，得x＝17.
5．含有字母系數的一元一次方程的解法
含有字母系數的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1.要特別注意的是系數化為1時，當未知數的系數是字母時，要分情況討論．
關于x的方程ax＝b的解的情況：
①當a≠0時，方程有唯一的解x＝ba；②當a＝0，且b＝0時，方程有無數解；③當a＝0，且b≠0時，方程無解．
【例5】解關于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數是x，m是已知數，先通過移項、合并同類項把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當3－m≠0時，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當3－m＝0時，則有0x＝2，此時，方程無解．
點評：解含有字母系數的方程要不要討論，關鍵是看解方程的最后一步，在系數化為1的時候，當未知數的系數是數字時，不用討論，當未知數的系數含有字母時，必須分情況討論．
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