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    數學《有理數與無理數》教案

    時間:2022-09-26 02:12:48 數學教案

    數學《有理數與無理數》教案

      學習目標:1理解有理數的意義;知道無理數是客觀存在的,了解無理數的概念。

    數學《有理數與無理數》教案

      2.會判斷一個數是有理數還是無理數。經歷數的擴充,在探索活動中感受數學的逼近思想,體會“無限”的過程,發展數感。

      教學重點:區分有理數與無理數,知道無理數是客觀存在的。感受夾逼法,估算無理數的大小。.

      學難點:會判斷一個數是有理數還是無理數,體會“無限”的過程。

      教學過程:

      一.自主學習(導學部分)

      1、我們上了六多年的學,學過不計其數的數,概括起來我們都學過哪些數呢?

      在小學我們學過自然數、小數、分數.,在初一我們還學過負數。我們在小學學了非負數,在初一發現數不夠用了,引入了負數,即把從小學學過的正數、零擴充了范圍,從形式上來看,我們學過的一部分數又可以分為整數和分數。我們能夠把整數寫成分數的形式嗎?如:5,-4,0……可以嗎?可以!如5=,-4=,0=我們把可以化為分數形式“mn(m、n是整數,n≠0)”的數叫做有理數;

      2、想一想:小學里我們還學過有限小數和循環小數,它們是有理數嗎?有限小數如0.3,-3.11……能化成分數嗎?它們是有理數嗎?0.3=,-3.11=,它們是有理數。請將1/3,4/15,2/9寫成小數的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....這些是什么小數?循環小數,反之循環小數也能化為分數的形式,它們也是有理數!循環小數如何化為分數可以一起學習書P17、讀一讀

      二.合作、探究、展示

      有理數包括整數和分數,那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢?下面我們就來共同研究這個問題.

      1.議一議:有兩個邊長為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設法得到一個大正方形。

      (1)設大正方形的邊長為a,a滿足什么條件?

      (2)a可能是整數嗎?說說你的理由。

      (3)a可能是分數嗎?說說你的理由

      (1)a是正方形的邊長,所以a肯定是正數.因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積,所以根據正方形面積公式可知a2=2.

      (2)“12=1,22=4,32=9,...越來越大,所以a不可能是整數”,因為2個正方形的面積分別為1,1,而面積又等于邊長的平方,所以面積大的正方形邊長就大,因為a2大于1且a2小于4,所以a大致為1點幾,即可判斷出a是大于1且小于2的數。

      (3)因為,…兩個相同分數因數的乘積都為分數,所以a不可能是分數.也可按書P16、問題6選取無限多大于1且小于2的兩個相同分數的乘積來考查。體會“無限”的過程,認可找不到一個數的平方等于2,即a也不可能是分數。

      在等式a2=2中,a既不是整數,也不是分數,也就是不能寫成mn的形式,所以a不是有理數,但在現實生活中確實存在像a這樣的數,由此看來,數又不夠用了.

      2、算一算:

      邊長a面積S

      1

      1.4

      1.41

      1.414

      1.4142

      (1)a肯定比1大而比2小,可以表示為1

      a=1.41421356…,還可以再繼續進行,且a是一個無限不循環小數.

      (2)請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時,它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答.(約4分鐘)

      b=2.236067978…,還可以再繼續進行,b也是一個無限不循環小數.

      除上面的a,b外,圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數,0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數,它們都是無理數.

      3、有理數與無理數的主要區別(1)無理數是無限不循環小數,有理數是有限小數或無限循環小數.

      (2)任何一個有理數都可以化為分數的形式,而無理數則不能.三.鞏固練習

      1.判斷題.(1)無理數都是無限小數.(2)無限小數都是無理數.

      (3)有理數與無理數的差都是有理數.(4)兩個無理數的和是無理數.

      2.把下列各數填在相應的大括號內:35,0,π3,3.14,-23,227,49,-0.55,8,1.1212212221…(相鄰兩個1之間依次多一個2),0.2111,999

      正數集合:{ …};負數集合:{ …};

      有理數集合:{ …};無理數集合:{ …}.

      3.以下各正方形的邊長是無理數的是()

      (A)面積為25的正方形;(B)面積為16的正方形;(C)面積為3的正方形;(D)面積為1.44的正方形.

      四.課堂小結

      1.什么叫無理數?2.數的分類?3.如何判定一個數是無理數還是有理數.

      五.布置作業P17/1P60/1

      六.預習指導

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