映射數學教案（通用5篇）
作為一名教學工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的映射數學教案，希望能夠幫助到大家。
映射數學教案 1
教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力．
(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．
教學重點難點：:映射概念的形成與認識．
教學用具：實物投影儀
教學方法：啟發討論式
教學過程：
一、引入
在初中，我們已經初步探討了函數的定義并研究了幾類簡單的常見函數．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關系，共6個)
我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢?
提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?
讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？
經過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)
(板書)
一．映射
1．定義:一般地，設 兩個集合，如果按照某種對應法則 ，對于集合 中的任何一個元素，在集合 中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合 及 到 的對應法則)叫做集合 到集合 的映射，記作 ．
定義給出之后，教師應及時強調映射是特殊的對應，故是三部分構成的一個整體，從映射的符號表示中也可看出這一點，它的特殊之處在于元素與元素之間的對應必須作到“任一對唯一”，同時指出具有對應關系的元素即
數學教案－映射由收集及整理,轉載請說明出處
中元素 對應 中元素 ，則 叫 的象， 叫 的原象．
(板書)
2．象與原象
可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象．
提問3：下面請同學根據自己對映射的理解舉幾個映射的例子，看對映射是否真正認識了．
(開始時只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等)由學生自己評判．之后教師再給出幾個(主要是補充學生舉例類型的`不足)
(1) ， ， ， ．
(2) ．
(3) 除以3的余數．
(4) {高一1班同學}， {入學是數學考試成績}， 對自己的考試成績．
在學生作出判斷之后，引導學生發現映射的性質(教師適當提出研究方向由學生說，再由老師概括)
(板書)3．對概念的認識
(1) 與 是不同的，即 與 上有序的．
(2)象的集合是集合B的子集．
(3)集合A，B可以是數集，也可以是點集或其它集合．
在剛才研究的基礎上，教師再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出來，如果學生不能找出共性，教師可再給出幾個例子，(用投影儀打出)
如：
(1)
(2) {數軸上的點}， 實數與數軸上相應的點對應．
(3) {中國，日本，韓國}， {北京，東京，漢城}， 相應國家的首都．
引導學生在元素之間的對應關系和元素個數上找共性，由學生提出兩點共性集合A中不同的元素對集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射．
(板書)4．一一映射
（1）定義:設A，B是兩個集合， 是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下 對于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射．
給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學生比較它與映射的區別，從而進一步明確“一一”的含義．然后再安排一個例題．
例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一個映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三個表可以表示一一映射，由此例點明一一映射的特點
(板書)(2)特點:兩個集合間元素是一對一的關系，不同的對的也一定是不同的(元素個數相同);集合B與象集C是相等的集合．
對于映射我們現在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對于映射還要求能求出指定元素的象與原象．
(板書)5．求象與原象．
例2(1)從R到 的映射 ，則R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
(2)在給定的映射 下，則點 在 下的象是_____， 點 在 下的原象是______．
(3) 是集合A到集合B的映射， ，則A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
由學生先回答第(1)小題，之后讓學生自己總結一下，應用什么方法求象和原象，學生找到方法后，再在方法的指導下求解另外兩題，若出現問題，教師予以點評，最后小結求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．
注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．
三、小結
1．映射是特殊的對應
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象與原象的方法．
四、作業:略
五、板書設計
探究活動
（1） {整數}， {偶數}， ，試問 與 中的元素個數哪個多?為什么?如果我們建立一個由 到 的映射對應法則 乘以2，那么這個映射是一一映射嗎?
答案：兩個集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射．
（2）設 問最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射?若將集合 改為 呢?結論是什么？如果將集合 改為 ，結論怎樣?若集合 改為
， 改為 ，結論怎樣?
從以上問題中，你能歸納出什么結論嗎?依此結論，若集合A中含有 個元素，集合B中含有 個元素，那么最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射?
答案：若集合A含有m個元素，集合B含有n個元素，則不同的映射 有 個．
映射數學教案 2
課題：
1.2.2映射
教學目的：
（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念、
教學重點：
映射的概念、
教學難點：
映射的概念、
教學過程：
一、引入課題
復習初中已經遇到過的對應：
1、對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P和它對應；
2、對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對（x，y）和它對應；
3、對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；
4、某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；
5、函數的概念、
二、新課教學
1、我們已經知道，函數是建立在兩個非空數集間的.一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射（mapping）（板書課題）、
2、先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系
（1）開平方；
（2）求正弦
（3）求平方；
（4）乘以2；
3、什么叫做映射？
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）、
記作“f：AB”
說明：
（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的、其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述、
（2）“都有唯一”什么意思？
包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。
4、例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？
（1）A={P|P是數軸上的點}，B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；
（2）A={P|P是平面直角體系中的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應關系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應；
（3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；
（4）A={x|x是新華中學的班級}，B={x|x是新華中學的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生、
思考：
將（3）中的對應關系f改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？
5、完成課本練習
三、作業布置
補充習題
映射數學教案 3
目標：
1．知識與技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應用。
2．過程與方法
學會用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。
3．情感、態度與價值觀
樹立數學應用的觀點，培養學習良好的思維品質。
重點：映射的概念。
教學難點：映射的概念。
教學過程：
一、復習引入：
1、在初中我們已學過一些對應的例子：（學生思考、討論、回答）
①看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關系
②對任意實數a，數軸上都有唯一的一點A與此相對應
③坐標平面內任意一點A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應
2、函數的概念
本節我們將學習一種特殊的對應—映射。
二、講解新課：
看下面的例子：設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集
說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應
映射：設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的'對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：
象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對應，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
關鍵字詞：（學生思考、討論、回答，教師整理、強調）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應，這是映射的存在性；
③“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應，這是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.
指出：根據定義，（2）（3）（4）這三個對應都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一
思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？
回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果從對應來說，什么樣的對應才是一個映射?
一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；
③存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及對應法則 ，缺一不可；
三、例題講解
例1 判斷下列對應是否映射？有沒有對應法則？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有對應法則，對應法則是用圖形表示出來的
例2下列各組映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？
（1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應法則
（2）設 ，對應法則
（3） ， ，
（4）設
（5） ，
四、練習：
1．設A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應．這個對應是不是映射？（是）
2．設A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對應法則“x除以2得的余數”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？（不是（A中沒有象））
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應法則“求絕對值”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對應法則“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？ （是）
5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？
（A）B中的某一個元素b的原象可能不止一個；（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應的象必不相同；
（D）B中的兩個不同元素的原象可能相同
6．下面哪一個說法正確？
（A）對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射
（B）對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射
（D）如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射
映射數學教案 4
教學目標：
1.了解映射的概念,能夠判定一些簡單的對應是不是映射;
2.通過對映射特殊化的分析，揭示出映射與函數之間的內在聯系.
教學重點：
用對應來進一步刻畫函數;求基本函數的定義域和值域.
教學過程：
一、問題情境
1.復習函數的概念.
小結：函數是兩個非空數集之間的單值對應，事實上我們還遇到很多這樣的集合之間的對應：
(1)A={P|P是數軸上的.點}，B=R，f：點的坐標.
(2)對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應.
2.情境問題.
這些對應是A到B的函數么?
二、學生活動
閱讀課本41～42頁的內容，回答有關問題.
三、數學建構
1.映射定義：一般地，設A、B是兩個非空集合.如果按照某種對應法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合A、B及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作：f：AB.
2.映射定義的認識：
(1)符號f：AB表示A到B的映射;
(2)映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則;
(3)集合的順序性：AB與BA是不同的;
(4)箭尾集合中元素的任意性(少一個也不行)，箭頭集合中元素的惟一性(多一個也不行).
四、數學運用
1.例題講解：
例1 下列對應是不是從集合A到集合B的映射，為什么?
(1)A=R，B={xR∣x0 }，對應法則是求平方
(2)A=R，B={xR∣x0 }，對應法則是求平方
(3)A={xR∣x0 }，B=R，對應法則是求平方根
(4)A={平面上的圓}，B={平面上的矩形}，對應法則是作圓的內接矩形 .
例2 若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定義從A到B的一個映射f：
xy=3x+1，求m值.
例3 設集合A={x∣06 }，集合B={y∣02}，下列從A到B的
對應法則f，其中不是映射的是( )
A.f：xy=12x B.f：xy=13x
C.f：xy=14x D.f：xy=16x
2.鞏固練習：
(1)下列對應中，哪些是 從A到B的映射.
注：①從A到B的映射可以有一對一，多對一，但不能有一對多;
②B中可以有剩余但A中不能有剩余;
③如果A中元素a和B中元素b對應，則a叫b的原象，b叫a的象.
(2)已知A=R，B=R，則f：A B使A中任一元素a與B中元素2a-1相對應，則在f：A B中，A中元素9與B中元素_________對應;與集合B中元素9對應的A中元素為_________.
(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，則(-1，3)在f下的象是 ，(-1，3)在f下的原象是 .
(4)設集合M={x∣01 }，集合N={y∣01 }，則下列四個圖象中，表示從M到N的映射的是 ()
A B C D
五、回顧小結
1.映射的定義;
2.函數和映射的區別.
六、作業
練習：P42-1.
映射數學教案 5
教學目標：
知識與技能：
了解映射的概念，掌握像、原像等概念及其簡單應用。
通過映射概念的學習，提高學生對知識的探究能力。
核心素養：
邏輯推理：從函數到映射概念的過渡應用了從特殊到一般的數學方法，培養學生的邏輯推理能力。
數學抽象：從集合與集合的對應關系中，通過每個問題的共同特征抽象出映射的概念，體現數學抽象的'核心素養。
教學重點與難點：
重點：映射概念的形成與認識。
難點：函數與映射的區別與聯系。
教學過程：
創設情境，引出新課：
通過展示生活中的對應關系圖片或視頻，如人與指紋的對應關系、人與照片的非一一對應關系等，引出映射的概念。
探究發現，建構概念：
提出問題：生活中存在著豐富的對應關系，這節課研究一種特殊的對應關系——映射。小組合作探究思考下面的對應關系有什么共同特點，并歸納映射的定義。
歸納映射定義：兩個非空集合A與B間存在著對應關系f，而且對于A中的每一個元素x，B中總有唯一的一個元素y與它對應，就稱這種對應為從A到B的映射，記作f：A→B。A中的元素x稱為原像，B中的對應元素y稱為x的像，記作f：x→y。
應用概念，深化理解：
通過例題和練習，讓學生應用映射的概念解決問題，深化對映射的理解。
強調函數與映射的區別與聯系，如函數是映射的一種特殊情況，即值域是數集的映射。
課堂小結：
總結本節課所學的映射概念、性質及應用。
強調映射在數學中的重要性，以及它在解決實際問題中的應用。
作業布置：
布置與映射概念相關的練習題，鞏固學生對映射的理解和應用能力。
【映射數學教案】相關文章：
數學教案02-22
數學教案：除法07-07
新課標數學教案(精選)07-24
圓數學教案05-19
人教版數學教案08-31
數學教案模板11-06
小學數學教案11-29
初中數學教案05-18
趣味數學教案07-13
數學教案《負數》07-05