高一數(shù)學(xué)必修三教案
1.點(diǎn)的位置表示：
(1)先取一個(gè)點(diǎn)O作為基準(zhǔn)點(diǎn)，稱為原點(diǎn).取定這個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之后，任何一個(gè)點(diǎn)P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 稱為點(diǎn)P的位置向量，它表示的是點(diǎn)P相對(duì)于點(diǎn)O的位置.
(2)在平面上取定兩個(gè)相互垂直的單位向量e1，e2作為基，則 可唯一地分解為 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一對(duì)實(shí)數(shù).(x，y)就是向量 的坐標(biāo)，坐標(biāo)唯一 地表示了向量 ，從而也唯一地表示了點(diǎn)P.
2.向量的坐標(biāo)：
向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).
3.基本公式：
(1)前提條件：A(x1，y1)，B(x2，y2)為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，M(x，y)為線段AB的中點(diǎn).
(2)公式：
①兩點(diǎn)之間的'距離公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
②中點(diǎn)坐標(biāo)公式
4.定比分點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)A，B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，如果點(diǎn)P在直線AB上且 =λ ，則稱λ為點(diǎn)P分有向線段 所成的比.
注意：當(dāng)P在線段AB之間時(shí)， ， 方向相同，比值λ>0.我們也允許點(diǎn)P在線段AB之外，此時(shí) ， 方向相反，比值λ<0且λ≠-1.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)λ=0.而點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí) 不可能寫成 =0的實(shí)數(shù)倍.
定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，點(diǎn)P(x，y)分 所成的比為λ.則x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.
重心的坐標(biāo)：三角形重心的坐標(biāo)等于三個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的算術(shù)平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.
一、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用
【例1】已知 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(5,7)，對(duì)角線的交點(diǎn)為E(-3,4)，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D的坐標(biāo).
平行四邊形的對(duì)角線互相平分，交點(diǎn)為兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求.
解：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2).
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴-3=x1+42，4=y1+22.
解得x1=-10，y1=6.
又∵E為BD的中點(diǎn)，
∴-3=5+x22，4=7+y22.
解得x2=-11，y2=1.
∴C的坐標(biāo)為(-10,6)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,1).
若M(x，y)是A(a，b)與B(c，d)的中點(diǎn)，則x=a+c2，y=b+d2.也可理解為A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為B，若求B，則可用變形公式c=2x-a，d=2y-b.
1-1已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的對(duì)角線交點(diǎn)M在x軸上，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D的坐標(biāo).
解：如圖，設(shè)點(diǎn)M，C，D的坐標(biāo)分別為(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依題意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8
∴點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(-9，-3)，(-8，-4).
二、距離公式的運(yùn)用
【例2】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，則△ABC的周長(zhǎng)為().
A.42 B.82 C.122 D.162
利用兩點(diǎn)間的距離公式直接求解，然后求和.
解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，
∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，
|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，
| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△ABC的周長(zhǎng)為|AB|+|BC|+|AC|
=52+32+42
=122.
答案：C
(1)熟練掌握兩點(diǎn) 間的距離公式，并能靈活運(yùn) 用.
(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征.若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式.
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