青島版數(shù)學(xué)第十冊(cè)《排列》的教案
教學(xué)目標(biāo)：
1. 利用已有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)和了解簡(jiǎn)單的排列, 掌握解決問(wèn)題的策略和方法 。體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
2. 培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考問(wèn)題。
3. 嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 , 感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。
4. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣 , 并初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果 。
教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。
教學(xué)難點(diǎn)：抽象概括計(jì)算規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：計(jì)數(shù)器，答題紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題：
師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)王國(guó)里有十個(gè)數(shù)字，它們是
生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
師：就是0-9，用這簡(jiǎn)單的十個(gè)數(shù)字可以提出很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。請(qǐng)看大屏幕。
出示課件：例： 用1、2、3三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)呢？
師：?jiǎn)栴}提出來(lái)了，敢不敢迎接挑戰(zhàn)？
生：敢！
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么理解沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的？
生：舉個(gè)例子吧，221不行，因?yàn)槭簧系?和百位上的2重復(fù)了。
師：看來(lái)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)就是指百位、十位、個(gè)位三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不能相同。下面請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)腦筋，把你的答案寫在練習(xí)本上，咱比一比，誰(shuí)寫的又準(zhǔn)確，速度又快。
二、研究問(wèn)題：
1、解決問(wèn)題：
（學(xué)生嘗試解決問(wèn)題）
師：同學(xué)們寫完了，哪位同學(xué)愿意展示一下你的答案？
生：（投影儀展示）123,321,213,132，321。
師：還有其他的寫法嗎？
生：（投影儀展示）123,132,213,231,312,321。
師：兩種寫法，你認(rèn)為哪一種更好？
生：第二種更好。
師：為什么？（學(xué)生茫然）同桌討論一下。
生：第二種更好，因?yàn)榈谝环N有遺漏，少了231，而第二名同學(xué)是有規(guī)律地寫的，不會(huì)重復(fù)也不會(huì)遺漏。
師：觀察第二種寫法有重復(fù)或遺漏嗎？
生：沒有！
師：看來(lái)按規(guī)律寫是不會(huì)重復(fù)也不會(huì)遺漏。老師把這種寫法記錄下來(lái)。
教師板書：
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（1）計(jì)數(shù)器：
師：下面我們?cè)谟?jì)數(shù)器上把組成的這6個(gè)數(shù)撥出來(lái)，會(huì)是怎樣的呢？在百位上撥1個(gè)珠子表示1個(gè)百，十位上撥2個(gè)珠子表示2個(gè)十,個(gè)位上撥3個(gè)珠子，表示3個(gè)一。這樣計(jì)數(shù)器上表示的數(shù)就是123。百位上還是撥1個(gè)珠子表示1個(gè)百，將個(gè)位和十位上的數(shù)字進(jìn)行交換，十位上撥3個(gè)珠子表示3個(gè)十，個(gè)位上撥2個(gè)珠子表示2個(gè)一。這樣表示的數(shù)就是132。（教師動(dòng)手操作計(jì)數(shù)器）
（教師板書： 23 123 ）
1
32 132
師：你能用這種方法把213和231在計(jì)數(shù)器上表示出來(lái)嗎，哪位同學(xué)來(lái)試一試？
生：（動(dòng)手操作計(jì)數(shù)器并敘說(shuō)）在百位上撥2個(gè)珠子表示2個(gè)百，十位上撥1個(gè)珠子表示1個(gè)十,個(gè)位上撥3個(gè)珠子，表示3個(gè)一。這樣計(jì)數(shù)器上表示的數(shù)就是213。百位上還是撥2個(gè)珠子表示2個(gè)百，將個(gè)位和十位上的數(shù)字進(jìn)行交換，十位上撥3個(gè)珠子表示3個(gè)十，個(gè)位上撥1個(gè)珠子表示1個(gè)一。這樣表示的數(shù)就是231。
師：這位同學(xué)也是先在百位上撥了兩個(gè)珠子，表示2個(gè)百，又撥的十位和個(gè)位，并將十位和個(gè)位上的數(shù)字進(jìn)行交換，你們贊成嗎？
生：贊成！
（教師板書： 13 213 ）
2 31 231
師：那312和321呢，這次誰(shuí)想來(lái)試試？
生：（動(dòng)手操作計(jì)數(shù)器并敘說(shuō)在計(jì)數(shù)器上表示出312和321。）
師：你們同意嗎？
生：同意！
（教師板書： 12 312 ）
3
21 321
師：如果我們用圓圈代表珠子，你能把這6個(gè)數(shù)字表示在圖上嗎？拿出答題紙來(lái)，快速的畫一畫。
生:(獨(dú)立動(dòng)手畫。)
師：誰(shuí)愿意上來(lái)展示你畫的情況？以213和231為例說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的？
生：先在百位上畫2個(gè)珠子表示2個(gè)百，十位上畫1個(gè)珠子表示1個(gè)十,個(gè)位上畫3個(gè)珠子，表示3個(gè)一，這樣表示的數(shù)就是213。百位上還是畫2個(gè)珠子表示2個(gè)百，將個(gè)位和十位上的數(shù)字進(jìn)行交換。這樣表示的數(shù)就是231。
師：說(shuō)的很條理，他還是先確定百位，再依次確定十位、個(gè)位，和撥的方法一樣。為什么先確定百位按順序撥和畫呢？
生：這樣可以做到不重復(fù)不遺漏。
師：你真善于思考。同學(xué)們，剛才我們找出了1、2、3組成的6個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，也就是將1、2、3三個(gè)數(shù)字進(jìn)行了排列。（板書：排列）排列時(shí)為了做到不重復(fù)不遺漏，要按照一定的順序排，先確定首位，再依次確定第二位，第三位。
（2）方格圖：
師：仔細(xì)觀察這6個(gè)數(shù)，他們大小相同嗎？
生：這6個(gè)數(shù)大小不相同。
師：把他們?cè)诜礁駡D中表示出來(lái)，我們就能非常清楚的看出它們的大小。（出示課件：方格圖表示123,132,213,231,312,321。）哪個(gè)數(shù)最大？哪個(gè)數(shù)最小？
生：321最大，123最小。小.學(xué)教.學(xué)設(shè)計(jì)...網(wǎng) W WW.XX jx s j.CN
師：那把他們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，又會(huì)是怎樣的呢？（課件出示數(shù)軸）百位上是1的123,132；百位上是2的213,231；百位上是3的312,321。你能用小于號(hào)把它們連接起來(lái)嗎？
生：123＜132＜213＜231＜312＜321。
師：這位同學(xué)說(shuō)的不僅準(zhǔn)確而且完整。
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師：同學(xué)們，剛才我們將1、2、3三個(gè)數(shù)字進(jìn)行了排列，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了這6個(gè)數(shù)。如果我們要把所有排法分組可以怎樣分呢？同桌討論一下。
生：小組討論。
師：誰(shuí)愿意發(fā)表一下你們組的觀點(diǎn)？
生1：可以分成三組。
師：能具體的說(shuō)說(shuō)怎樣分3組嗎？
生1：百位上是1的數(shù)是一組，百位上是2的數(shù)是一組，百位上是3的數(shù)是一組。
師：其他小組有補(bǔ)充嗎？
生2：我們認(rèn)為每組兩種排法。
師：為什么每組有兩種排法啊？
生2：因?yàn)榇_定百位后，剩余的兩個(gè)數(shù)可以在十位和個(gè)位上，并可以交換。
師：那一共就有幾種排法？怎么得到的？
生2：6種排法，32=6。
師：誰(shuí)能完整的說(shuō)一說(shuō)呢？
生：按順序排列先確定百位，1,2,3分別可以在百位上，所以根據(jù)百位不同，可以分成三組，每組兩種情況，所以一共就有32=6種。
師：看來(lái)排列時(shí)，不僅要按順序排列，還可以根據(jù)排列的規(guī)律用乘法進(jìn)行計(jì)算。
三、鞏固練習(xí)：
師：剛才我們將數(shù)字1，2，3進(jìn)行了排列，遇到類似的問(wèn)題你能不能自己解決？老師來(lái)考考你。
練習(xí)1：用7、8、9三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)呢？
生：獨(dú)立解決問(wèn)題。
師：誰(shuí)想來(lái)展示一下你的答案？
生：（投影儀展示）789，798，879，897，978，987.
師：做的很準(zhǔn)確，如果不把所有的答案一一列舉出來(lái)，你能快速的推算出共有多少種排法嗎？怎么得到的？
生：他先確定百位，根據(jù)百位不同，分為三組，每組兩種情況，所以有32=6種情況。
師：想一想，如果把7換成0呢，會(huì)組成幾個(gè)呢？
生：獨(dú)立解決問(wèn)題。
師：誰(shuí)愿意展示自己的答案？
生：（投影儀展示）809，890， 908，980.
師：比較兩次寫的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：0不能在首位。
師：為什么0不能在首位？
生：如果0在首位就不是三位數(shù)了。
師：觀察的真仔細(xì)。所以以后我們排列數(shù)字時(shí)0不能排在首位。剛剛我們是將三個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，生活中有沒有類似需要排列的情況？
生1：站隊(duì)排位置。
生2：照相排位置。
師：你們很善于觀察，生活中的排位置就是數(shù)學(xué)上的排列。五一期間，三位外地的小朋友小冬，小華，小平來(lái)咱泰安旅游，咱泰安最有名的是什么？
生：泰山。
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練習(xí)2：小冬，小華，小平三個(gè)人排成一行照相有多少種不同的排法呢？
生：獨(dú)立解決問(wèn)題。
師：誰(shuí)愿意來(lái)展示你的想法？這樣我們請(qǐng)三名同學(xué)當(dāng)一回演員，幫助這名同學(xué)解釋他的想法。
生1：先確定小冬在首位，小華和小平可以交換位置，所以有兩種排法，小華在首位，小冬和小平可以交換位置，有兩種排法，小平在首位，小冬和小華可以交換位置，有兩種排法。所以一共有6種排法。
師：幾名同學(xué)配合的很好，誰(shuí)還有其他的方法？
生2：小冬，小華，小平分別可以在首位，所以可以分3組，每組有2種排法，所以有32=6種排法。
師：你真愛動(dòng)腦筋，如果我們用1，2，3三個(gè)數(shù)代表三名同學(xué)，誰(shuí)能表示出所有的排法？
生3：123,132,213,231,312,321。小.學(xué).教.學(xué)設(shè)計(jì)...網(wǎng) W W W.XX jx s j.CN
師：實(shí)際上這就我們剛才排列數(shù)字的道理是一樣的。欣賞完美景，三名同學(xué)想品嘗一下咱泰安的美食就來(lái)到一家酒店門口，他們又遇到了什么問(wèn)題呢？
練習(xí)3：生：（讀題）要在酒店大門的上方掛6只大燈籠（如圖），如果把形狀相同的燈籠挨在一起，可以有多種不同的掛法？
師：6個(gè)燈籠排列，形狀相同還要挨在一起，你能解決嗎？用字母代表燈籠，
A, B, C.寫一寫，看有幾種不同排法？
生: 獨(dú)立解決問(wèn)題。
師：誰(shuí)愿意發(fā)表一下你的觀點(diǎn)？
生1：AABBCC,AACCBB,BBAACC,BBCCAA,CCAABB,CCBBAA.
生2：三種燈籠都可以排第一位，所以分3組，每組有兩種排法，所以有32=6種排法。
師：怎么6個(gè)燈籠和三個(gè)數(shù)一樣也是6種排法啊？
生：相同的燈籠挨在一起，也就是把六個(gè)燈籠看成3組，燈籠排列和3個(gè)數(shù)字排列是一樣的。
師：剛剛大家表現(xiàn)非常出色，還有挑戰(zhàn)敢不敢繼續(xù)？
生：敢！
練習(xí)4：六年級(jí)一班在籌劃參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)接力賽方案時(shí)，決定讓本班短跑速度最快的王明同學(xué)跑第四棒，其余三名同學(xué)李華、張強(qiáng)、丁力跑其他三棒。可以有多少種不同的安排方法？
師：這次是將4個(gè)人排列，那會(huì)有幾種排法呢？下面用四個(gè)字母代表四名同學(xué)，同桌為一組排一排。李華A,張強(qiáng)B,丁力C,王明D。
生：同桌合作解決問(wèn)題。
師：誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)你的想法？
生：先確定第一位，A、B、C分別可以在第一位，所以有3組，每組有2種排法，所以有6種排法。具體就是ABCD,ACBD,BACD,BCAD,CABD,CBAD.
師：怎么4個(gè)人排列還是6種情況啊？
生：雖然有四位同學(xué)，但是王明不動(dòng)，調(diào)動(dòng)的是三位同學(xué)的位置，所以有6種排法。
師：這位同學(xué)分析的很準(zhǔn)確。
四、 課堂小結(jié)：
師：同學(xué)們，今天我們解決的這些問(wèn)題都叫排列。在解決這類問(wèn)題時(shí)我們?cè)鯓硬拍茏龅讲恢貜?fù)不遺漏呢？（出示課件）
生:排列時(shí)，要按照一定的順序排，先確定第一個(gè)位置，再依次確定第二位，第三位。
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